Сетевые матрицы

 

5.1 Коридорные сетевые графики

Коридорный сетевой график представляет собой сетевой график, стрелки (работы) которого расположены в горизонтальных коридорах, соответству­ющих отдельным исполнителям работ или отдельным комплексам работ.

Коридор — горизонтальная зона сетевой модели, объединяющая работы, выполняемые одним исполнителем или относящиеся к одному комплексу (очереди, блоку) (рисунок 46).

Комплекс работ а
Комплекс работ б
Комплекс работ в

а)

 

Исполнитель работ 1
Исполнитель работ 2
Исполнитель работ 3

б)

 

 

Рисунок 46 - Коридоры: а) в разрезе комплексов работ; б) в разрезе исполнителей работ

 

Принадлежность работы к тому или иному коридору определяется гори­зонтальным участком стрелки, обозначающим эту работу.

Так, на рисунке 47 показана принадлежность работ к коридорам комплексов работ. Как видим, работы 1—2 и 2—4 выполняются по комплексу работ а, так как горизонтальные отрезки этих работ лежат в коридоре узла а. Работы 1—3 и 3—4 выполняются по комплексу работ б,так как горизон­тальные отрезки этих работ лежат в коридоре комплекса работ б.

Комплекс работ а
Комплекс работ б
Монтаж комплексов работ

 

 

Рисунок 47 - Принадлежность работ к коридорам комплексов работ

На рисунке 48 показаны те же работы, но уже в разрезе (в коридорах) исполнителей работ. Работы 1—2 и 2—4 выполняются главным инжене­ром, работы 1—3 и 3—4 выполняются генеральным директором, а работа 4—5 выполняется коммерческим директором.

Главный инженер
Генеральный директор
Коммерческий директор

 

 

Рисунок 48 - Принадлежность работ к коридорам исполнителей

 

Иногда наглядность коридорного графика можно значительно повысить, показав на нем одновременно и комплексы работ и их исполнителей.

Для этого начальные события работ, выполняемых различными исполни­телями, изображают в виде различных фигур (кружков, квадратов, тре­угольников и др.) (рисунок 49).

 

Комплекс работ а
Комплекс работ б
Монтаж комплексов работ

 

 

Рисунок 49 - Коридорный сетевой график в разрезе комплексов и исполнителей

Так, исполнитель 1 на графике (см. рисунок 49) обозначен треугольником, исполнитель 2 — квадратом, исполнитель 3 — кружком. Из этого следует, что работу 1—2 по комплексу работ аосуществляет исполнитель 1, рабо­ту 1—3 по комплексу работ б — исполнитель 2 и т.д.

Коридорный сетевой график несет значительно больше информации, чем обычный сетевой график. Это позволяет использовать коридорные сетевые графики в тех случаях, когда простых сетевых графиков для управленческих функций бывает недостаточно.

5.2 Понятие сетевой матрицы

 

Сетевая матрица представляет собой коридорно-масштабный сетевой гра­фик в разрезе исполнителей работ.

Коридорно-масштабный сетевой график — масштабный сетевой график, стрелки (работы) которого структурированы по горизонтальным коридо­рам, соответствующим отдельным исполнителям или комплексам работ.

Сетевая матрица позволяет увязывать в единый комплексный инструмент логико-временную структуру проекта и организационную структуру уп­равления проектом.

Применение сетевых матриц в процессе управления проектом позволяет:

· представить этот процесс в наглядной форме;

· выявить особенности текущей ситуации, структуру необходимых работ, методы их выполнения;

· проанализировать взаимосвязи между исполнителями и работами;

· подготовить научно обоснованный скоординированный план реализации всего комплекса работ по решению поставленной задачи.

Такой план дает возможность более эффективно использовать имеющие­ся ресурсы, так как определение критических работ и резервов времени на некритических работах позволяет перераспределять ресурсы и сокра­щать срок реализации поставленных задач. Благодаря средствам вычисли­тельной техники появляется возможность быстро обрабатывать большие массивы отчетных данных и обеспечивать руководство фирмы своевре­менной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии работ, облегчающей корректировку принятых решений; также появляется воз­можность прогнозировать ход выполнения работ на критическом пути и концентрировать на них внимание менеджеров различных уровней. Используя математический аппарат, можно определить степень вероятности реализации плана и правильно распределять ответственность по иерархическим ступеням управления.

Сетевая матрица представляет собой графическое изображение процес­сов управления проектом, где все операции, выполнение которых необхо­димо для достижения конечной цели, показаны в определенной техноло­гической последовательности и взаимозависимости. Сетевая матрица совмещается с календарно-масштабной сеткой времени, которая имеет го­ризонтальные и вертикальные коридоры. Горизонтальные коридоры обо­значают ступени управления, структурные подразделения или должностных лиц, выполняющих ту или иную операцию процесса подготовки, при­нятия и реализации решения; вертикальные — этапы и отдельные опера­ции процесса принятия решения, протекающие во времени.

Сетевая матрица является разновидностью сетевой модели. Поэтому при построении сетевой матрицы используются те же три основных элемента, что и при построении сетевой модели:

• работа (включая ожидание и зависимость);

• событие;

• путь.

Все общие правила построения сетевых моделей распространяются и на сетевые матрицы.

5.3 Построение сетевых матриц

 

Для правильного построения сетевой матрицы помимо общих правил по­строения сетевых моделей следует придерживаться нескольких специфи­ческих правил, непосредственно касающихся сетевых матриц как кори­дорно-масштабной разновидности сетевых моделей. Принадлежность работы к тому или иному коридору определяется горизонтальным положением участка стрелки, обозначающим эту работу. Принадлежность ра­боты к вертикальному коридору определяется вертикальными границами коридора, этапа или операции, т.е. вертикальными линиями, определяющими масштаб времени матрицы (рисунок 50).

 

Этап решения 1 Этап решения 2

 

0 1 2 3 4 5 6 7

Директор
Заместитель директора
Главный экономист

 

Рисунок 50 – Простейшая сетевая матрица

 

На рисунке 50 видно, что работы 1—2 и 2—4 выполняются директором, работы 1—3 и 3—4 — заместителем директора, работа 1—4 — главным экономистом. Работы 1—2 и 1—3 выполняются на этапе решения 1; рабо­ты 2—4 и 3—4 — на этапе решения 2, а работа 1—4 — на этапах 1 и 2.

Продолжительность каждой работы на сетевой матрице задается расстоя­нием по сплошной линии между центрами двух событий, определяющих эту работу (стрелку) в проекции на горизонтальную ось времени. На ри­сунке 50 работы 1—2 и 1—3 имеют продолжительность, равную четырем единицам времени. Местонахождение каждого события на сетевой матри­це определяется окончанием наиболее удаленной вправо (на сетке време­ни) входящей в него стрелки. Все остальные (менее удаленные вправо от оси ординат) входящие в это же событие стрелки соединяются с ним либо штрихпунктирной, либо пунктирной, либо волнистой линией со стрелкой на конце.

Зависимость, идущая на матрице с наклоном вправо от оси ординат, также изображается либо штрихпунктирной, либо прерывистой волни­стой линией со стрелкой на конце. Зависимость, идущая по вертикали (ее проекция на горизонтальную ось времени — точка, а, следовательно, продолжительность равна 0), изображается, как обычно, пунктирной линией.

Длина штрихпунктирной линии показывает величину частного резерва времени. Например, работа 1—4 имеет частный резерв времени, равный двум единицам времени. Такой же резерв имеет работа 3—4.

Рассмотрим для примера комплекс работ, последовательность и продол­жительность которых, а также система ответственности за их выполнение указаны в таблице (таблица 19).

Таблица 19 - Исходные данные для построения сетевой матрицы

h—i	i—j		Ответственный исполнитель
-	а	3	ПЭО
-	б	4	ТО
а	в	4	ПЭО
б	г	6	ТО
в	д	5	ПЭО
-	е	7	ОМТС
в, е	ж	4	ПЭО

Примечание. ПЭО — планово-экономический отдел;

ТО — технический отдел;

ОМТС — отдел материально-технического снабжения.

Построим на основе этих данных сетевую матрицу (рисунок 51).

Шаг 1. Построение коридорно-масштабной сетки.

В сетевой матрице горизонтальных коридоров столько, сколько исполни­телей. В данном случае их три. Они обозначают планово-экономический отдел (ПЭО), технический отдел (ТО), отдел материально-технического снабжения (ОМТС). В качестве единицы измерения времени целесооб­разно выбрать один день, так как продолжительность работ невелика.

Шаг 2. Построение сетевого графика.

Работам а, б и е никакие работы не предшествуют, поэтому выводим их из начального события. Работу а располагаем в коридоре ПЭО, работу б — в коридоре ТО, а работу е — в коридоре ОМТС. Работа в следует за работой а и располагается в том же, что и работа а, коридоре ПЭО. Работа г следует за работой би располагается, так же как работа б, в коридоре ТО. Работа д следует за работой ви находится в коридоре ПЭО. Для правиль­ного изображения начала работы ж необходимо ввести дополнительное событие и зависимость, так как если мы замкнем работы ви е одним со­бытием, то не будем иметь возможность отразить зависимость работы д только от работы в. За работами г, ди ж никаких работ не следует, поэто­му они входят в одно завершающее событие. Для правильного отражения продолжительности работ г, д, ж необходимо, чтобы работа д имела более поздний срок окончания — 12. Отрезок от окончания работы г до завер­шающего события, т.е. до 12-го дня, изображаем штрихпунктирной лини­ей частного резерва времени. Так же поступаем и с работой ж. Частный резерв работы г составляет два дня, а работы ж — один день. В заверше­ние проставляем номера событий.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ТО

б

г

ПЭО

а

в

д ж

ОМТС

е

 

Рисунок 51 – Сетевая матрица

 

После построения сетевой матрицы к ней можно применять все известные методы расчета аналитических параметров и оптимизации моделей.

В качестве еще одного примера рассмотрим фрагмент проекта организа­ционных преобразований в компании. Для построения сетевой матрицы необходим перечень работ (таблица 20), в соответствии с которым будем строить соответствующий фрагмент сетевой матрицы.

 

 

Таблица 20 - Перечень работ проекта организационных преобразований в компании

h—i	i—j	Содержание работы i—j	Ответственный исполнитель
-		Формирование концепции проекта организационных преобразований	Генеральный директор Главный инженер Председатель совета директоров
		Диагностика текущего состояния, в том числе: по кадрам	Начальник отдела кадров
		по финансово-экономическим ресурсам	Начальники финансового и планово-экономического отделов
		по технике	Главный инженер Начальник технического отдела
		по мощности оборудования и энергоресурсам	Главный механик Главный энергетик
		по производительности труда и заработной плате	Начальник отдела труда и заработной платы
		по социальным вопросам	Генеральный директор Председатель совета директоров
2-7		Прогнозирование результатов организационных преобразований	Генеральный директор Главный инженер
-		Определение основных показателей компании на стратегическую перспективу	Начальник финансового отдела
		Анализ фактического распределения прав и обязанностей в аппарате управления	Все руководители структурных подразделений
		Анализ действующей структуры	Генеральный директор Главный инженер
9, 11		Формирование и презентация результатов анализа и предложений по организационным преобразованиям	Генеральный директор Главный инженер Председатель совета директоров

 

Шаг 1. Построение коридорно-масштабной сетки.

Определяем горизонтальные коридоры сетевой матрицы и наносим их на масштабную сетку времени. Уровни руководителей в матрице сначала расположим произвольно, а затем, если возникнет необходимость, поме­няем местами таким образом, чтобы достичь наименьшего пересечения стрелок.

Шаг 2. Построение сетевого графика.

Наносим на матрицу работу 1 (рисунок 52). Поскольку работа выполняется сразу тремя исполнителями одновременно, имеет смысл представить ее в виде трех работ, добавив два дополнительных события и две зависимо­сти, так чтобы соблюсти правило, запрещающее существование двух и более работ с одними и теми же начальным и конечным событием.

0 1 2

1. Начальник финансового отдела
2. Начальник планово-эконо-мического отдела
3. Начальник технического отдела
4. Генеральный директор
5. Главный инженер
6. Председатель совета директоров
7. Начальник отдела кадров
8. Главный механик и главный энергетик
9. Начальник отдела труда и заработной платы

Рисунок 52 – Сетевая матрица проекта преобразований в компании (работа 1)

Как видно из рисунка (см. рисунок 52), горизонтальные участки работ 1—2 и 1— 3 и работа 1—4 располагаются в коридорах, которые соответст­вуют исполнителям работ, продолжительность этих работ составляет два дня.

Наносим на матрицу работы 2, 3, 4, 5, 6, 7. Они зависят от работы 1 (в матрице от работ 1—2, 1—3, 1—4). Перед тем как нанести на матрицу эти работы, нужно показать зависимости. Поэтому соединяем события 2, 3 и 4 зависимостями по направлению к событию 4, откуда берут начало все работы по диагностике (рисунок 53).

0 1 2 3 4 5

1. Начальник финансового отдела
2. Начальник планово-эконо-мического отдела
3. Начальник технического отдела
4. Генеральный директор			7
5. Главный инженер
6. Председатель совета директоров			7
7. Начальник отдела кадров
8. Главный механик и главный энергетик			5
9. Начальник отдела труда и заработной платы

 

Рисунок 53 – Сетевая матрица проекта организационных преобразований в компании (работы 1-7)

 

 

Перед тем как нанести на матрицу работу 8, которая по технологии про ведения работ зависит от всех работ по диагностике текущего состояния компании, объединяем результаты работ 2—7 в одно событие при помощи зависимостей (рисунок 54).

0 1 2 3 4 5 6

1. Начальник финансового отдела
2. Начальник планово-эконо-мического отдела
3. Начальник технического отдела
4. Генеральный директор			7			8
5. Главный инженер						8
6. Председатель совета директоров			7
7. Начальник отдела кадров
8. Главный механик и главный энергетик			5
9. Начальник отдела труда и заработной платы

 

Рисунок 54 – Сетевая матрица проекта преобразований в компании (работы 1-8)

 

Наносим работу 9. Она выходит из начального события, находится в зоне ответственности начальника финансового отдела и длится два дня. Так как можно предположить, что эта работа будет иметь большой част­ный резерв времени, то кружок конечного события сразу нумеровать нецелесообразно.

Работа 10 выполняется всеми девятью ответственными лицами,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. Начальник финансового отдела
2. Начальник планово-экономического отдела
3. Начальник технического отдела
4. Генеральный директор			7			8									12
5. Главный инженер						8									12
6. Председатель совета директоров			7												12
7. Начальник отдела кадров
8. Главный механик и главный энергетик			5
9. Начальник отдела труда и заработной платы

 

Рисунок 55 – Сетевая матрица проекта организационных преобразований в компании (работы 1-12)

участвую­щими в разработке проекта организационных преобразований, поэтому работа 10 изображается в виде девяти стрелок по одной в каждом коридо­ре сетевой матрицы.

Нанесение работ 11 и 12 уже не должно представлять особых сложностей. Работа 11 выходит из события, объединяющего все стрелки работы 10, изображается в виде двух стрелок, так как она выполняется генераль­ным директором и главным инженером. Работа 12 выходит из события, объединяющего стрелки работ 9, 11, и изображается в виде трех стрелок по количеству исполнителей (см. рисунок 55). Работу 9 мы замкнули на начальное событие работы 12.

Для сопоставления перечня работ с работами по сетевой матрице необхо­димо составить переводную таблицу, или новый перечень работ.

Таблица 21 - Переводная таблица проекта организационных преобразований в компании

 

Номер работы по перечню	Коды работ по сетевой матрице
	1—2, 1—3, 1—4
	4—9
	4—11, 4—12
	4—8, 4—13
	4—7
	4—10
	4—5, 4—6
	13—14, 13—15
	1—26
	15—16, 15—17, 15—18, 15—19, 15—20, 15—21, 15—22, 15—23, 15—24
	24—25, 24—26
	26—27, 26—28, 26—29

 

Общая продолжительность работ (т.е. критический путь) по построенному фрагменту сетевой матрицы составила 15 дней.

Далее предположим, что продолжительности работ, использованные при построении сетевой матрицы, представляют собой средние продолжитель­ности работ в условиях вероятностной продолжительности работ, иными словами математические ожидания продолжительностей работ. Также предположим, что нам известна дисперсия по каждой работе (таблица 22).

Необходимо определить, с какой вероятностью работы, представленные в сетевой матрице, завершатся не позднее 20 дней.

Для этого сначала рассчитаем среднее квадратическое отклонение длины критического пути (формула 18). (Необходимо отметить, что сумма дис­персий находится не по перечню работ, а по сетевой матрице. Иными словами, дисперсий будет столько, сколько критических работ (сплошных стрелок) на сетевой матрице, а не сколько работ в перечне.):

= = ≈ 6,08.

 

Затем найдем вероятность завершения работ не позднее 20 дней (формула 20):

Р( ≤ ) = 1/2 + 1/2Ф(Z) = 0,5 + 0,5 × Ф[(20 – 15 : 6,9)] = 0,8829

Таким образом, комплекс работ по проекту организационных преобразо­ваний в компании при заданных исходных условиях завершится не по­зднее 20 дней с вероятностью 0,8829.

Таблица 22 - Вероятностные параметры продолжительности работ проекта организационных преобразований в компании

 

h—i	i—j	Содержание работы i—j	Ответственный исполнитель	≈
-		Формирование концепции проекта организационных преобразований	1—2, 1—3, 1—4
		Диагностика текущего состояния, в том числе: по кадрам	4—9
		по финансово-экономическим ресурсам	4—11, 4—12
		по технике	4—8, 4—13
		по мощности оборудования и энергоресурсам	4—7
		по производительности труда и заработной плате	4—10
		по социальным вопросам	4—5, 4—6
2-7		Прогнозирование результатов организационных преобразований	13—14, 13—15
-		Определение основных показателей компании на стратегическую перспективу	1—26
		Анализ фактического распределения прав и обязанностей в аппарате управления	15—16, 15—17, 15—18, 15—19, 15—20, 15—21, 15—22, 15—23, 15—24
		Анализ действующей структуры	24—25, 24—26
9, 11		Формирование и презентация результатов анализа и предложений по организационным преобразованиям	26—27, 26—28, 26—29

Тесты и задания

 

Выберите один или несколько правильных ответов.

1. В качестве горизонтального коридора при построении коридорного сетевого графика может использоваться:

а) исполнитель работы;

б) комплекс работ;

в) временной интервал.

2. Сетевую матрицу можно отнести:

а) к коридорно-масштабным сетевым моделям;

б) к структурно-функциональным сетевым моделям;

в) к вероятностным сетевым моделям.

3. Использование сетевых матриц для моделирования больших комплексов работ или больших и сложных проектов:

а) целесообразно;

б) нецелесообразно.

4. При построении сетевых матриц изображение тупиковых событий:

а) допускается;

б) не допускается.

5. Резерв времени на сетевой матрице изображается с помощью:

а) сплошной утолщенной линии;

б) пунктирной линии;

в) штрихпунктирной линии;

г) волнистой линии.

6. Зависимость, идущая по вертикали, на сетевой матрице изображает­ся с помощью:

а) сплошной утолщенной линии;

б) пунктирной линии;

в) штрихпунктирной линии;

г) разорванной волнистой линии.

7. Сетевая матрица строится:

а) по ранним началам и ранним окончаниям работ;

б) поздним началам и поздним окончаниям работ;

в) ранним началам и поздним окончаниям работ.

8. Продолжительность каждой работы на сетевой матрице опреде­ляется:

а) длиной стрелки;

б) длиной проекции стрелки на горизонтальную ось;

в) математическим ожиданием средней продолжительности.

9. При построении представленной сетевой матрицы допущены следу­ющие ошибки:

а) наличие тупикового события;

б) неправильное изображение параллельных работ;

в) неверная нумерация событий;

г) неправильное отображение продолжительностей и логики работ.

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Экономист

Бухгалтер

Аудитор

 

10. При построении представленной сетевой матрицы допущены следующие ошибки:

а) наличие тупикового события;

б) неправильное изображение параллельных работ;

в) неверная нумерация событий;

г) наличие хвостового события;

д) наличие цикла.

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Референт
Директор
Консультант

 

11. При построении представленной сетевой матрицы допущены следу­ющие ошибки:

а) наличие тупикового события;

б) неправильное изображение параллельных работ;

в) неверная нумерация событий;

г) наличие хвостового события;

д) наличие цикла.

 

0 1 2 3 4 5 6

Бухгалтерия
Президент
Отдел кадров

 

 

12. При построении представленной сетевой матрицы допущены следу­ющие ошибки:

а) наличие тупикового события;

б) неправильное изображение параллельных работ;

в) неверная нумерация событий;

г) наличие хвостового события;

д) наличие цикл.

 

 

0 1 2 3 4 5 6

Мастер
Начальник цеха
Технолог