Вынужденные колебания.

Колебания в различных механических системах часто происходят под действием внешней силы — так называемой вынуждающей силы.

Определение 1.

Колебания под действием внешней силы называются вынужденными.

При наличии внешней вынуждающей силы в правой части уравнения движения (17) появляется функция – , описывающая воздействие на рассматриваемую механическую систему.

. (20)

Рассмотрим поведение механической системы в наиболее интересном режиме – режиме резонанса. Пусть , то есть, вынуждающая сила изменяется во времени по грамоническому закону.

Уравнение (20) перепишется в виде:

. (21)

Решение уравнения (21), описывающее смещение тела от положения равновесия для установившихся колебаний, имеет вид:

, (22)

где амплитуда колебаний, ,

фазовый сдвиг,.

Из зависимости (22) следует,

· что резонанс, как явление резкого роста амплитуды колебаний, должен иметь место при ;

· резонансная частота будет равна ;

· резонансная амплитуда и фазовый сдвиг – и ;

· смещение от положения равновесия:

.

Пример №1.

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой м и периодом с. Написать уравнение движения материальной точки, если начальное значение отклонения от положения равновесия составляет – м.