IV Методы решения систем уравнений.

Метод подстановки:

1) выражаем одну из переменных в одном из уравнений;

2) подставляем полученное выражение во второе уравнение вместо этой переменной;

3) решаем уравнение с одной переменной;

4) находим значение второй переменной.

Графический метод:

1. Построить график каждого уравнения.

2. Найти точки пересечения графиков или доказать, что их нет.

3. Определить координаты точек пересечения.

Метод сложения:

1) уравнять коэффициенты перед одной из переменных или сделать их противоположными;

2) сложить или вычесть полученные уравнения, чтобы получилось уравнение с одной переменной;

3) решить уравнение с одной переменной;

4) подставить найденное значение переменной в одно из уравнений системы и найти значение второй переменной.

В случае, если есть повторяющиеся выражения, то применяют метод замены переменных.

Пример 1. Решить систему уравнений тремя методами:

Пример 2. Определить способ решения, если будет задана система:

Пример 3. Определить способ решения, если будет задана система:

По материалам лекции нужно знать ответы на вопросы:

1. Что называется уравнением?
2. Что называется корнем уравнения?
3. Что называется неравенством?
4. Что называется решением неравенства?
5. Что называется системой уравнений с двумя переменными?
6. Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
7. Как связано множество решений системы уравнений с множествами решений каждого уравнения?
8. Что называется совокупностью уравнений с двумя переменными?
9. Что называется решением совокупности уравнений с двумя переменными?
10. Как связано множество решений совокупности уравнений с множествами решений каждого уравнения?
11. Какие два уравнения называются равносильными?
12. Какие преобразования приводят к уравнению, равносильному данному?
13. Какие два неравенства называются равносильными?
14. Какие преобразования приводят к неравенству, равносильному данному?