Глоссарий темы «Тригонометрические понятия» ШКМ

Нужно уметь доказывать

  1. Доказать соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
  2. Доказать одну из формул приведения.
  3. Доказать формулы косинуса суммы, синуса суммы, синуса разности на основе формулы косинуса разности.
  4. Доказать тождество о произведении тригонометрических функций.
  5. Вывод формулы решения уравнений sinx= a и cosх = а.
  6. Вывод формулы решения уравнений tg x = а и ctg x = а.
Термин Определение
Радиан Радианом называется центральный угол, опирающийся на дугу, длина которого равна радиусу окружности.
Градус 1 градус – это угол, равный 1/360 доле полного угла поворота
Числовая окружность Числовой окружностью называется единичная окружность, на которой есть начало (точка с координатами (1; 0)); выбрано положительное направление (направление против часовой стрелки); выбрана точка, соответствующая числу 1 (за единицу измерения на числовой окружности выбран 1 радиан).
Синус острого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
Синус угла поворота Пусть точка единичной окружности с центром в начале координат, начав движение в точке М0 (1, 0), прошла по окружности дугу величиной х радиан, или же соответствующий этой точке луч, отрезок, вектор) повернулся на угол х радиан. Пусть Мх – положение точки на окружности в конце движения. Ординату точки Мх (или проекцию точки на ось ординат) называют синусом числа х.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе
Косинус угла поворота Пусть точка единичной окружности с центром в начале координат, начав движение в точке М0 (1, 0), прошла по окружности дугу величиной х радиан, или же соответствующий этой точке луч, отрезок, вектор) повернулся на угол х радиан. Пусть Мх – положение точки на окружности в конце движения. Абсциссу точки Мх (или проекцию на ось абсцисс) называют косинусом числа х.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к прилежащему
Тангенс угла поворота Тангенсом числа х называется отношение синуса данного числа к его косинусу.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к противолежащему
Котангенс угла поворота Котангенсом числа х называется отношение косинуса данного числа к его синусу.
Арксинус числа а Арксинусом числа а называется такое число из промежутка [–p/2; p/2], синус которого равен а.
Арккосинус числа а Арккосинусом числа а называется такое число из промежутка [0; p], косинус которого равен а.
Арктангенс числа а Арктангенсом числа а называется такое число из промежутка (–p/2; p/2), тангенс которого равен а.
Арккотангенс числа а Арккотангенсом числа а называется такое число из промежутка (0; p), котангенс которого равен а.