Фактические и выравненные значения урожайности зерновых фермерского хозяйства

Данные об урожайности зерновых в фермерском хозяйстве и расчет по ним выравнивания динамического ряда, центнеров с га

Годы   Урожай )   х   х2   ух  
  8,5   -1     -59,5   8,74  
  8,7   -5     -48,5   9,10  
  8,3   -3     -24,9   9,46  
  10,5   -1     -10,5   9,82  
  10,4   +1     10,4   10,18  
  11,4   +3     34,2   10,54  
  9,2   +5     46,0   10,90  
  12,0   +7     84,0   11,26  
Сумма   80,0       31,2   —  

 

По приведенным выше формулам найдем а0 = 10,00 и а1 = 0,18. Уравнение прямой будет = 10.00+ 0.18t. Таким образом, выравненный по прямой динамический ряд урожайности зерновых фермерского хозяйства будет: 1993 год — 8,74 ц; 1994 год — 9,74 ц; 1995 год — 9,46 ц; 1996 год — 9,82 ц; 1997 год — 10,18 ц; 1998 год — 10,54 ц; 1999 год — 10,90 ц; 2000 год — 11,26 ц. Изобразим факти­ческие и выравненные значения на схеме 9.1.

Схема 9.1

Параболическое выравнивание динамического ряда — это нахождение плавного уровня ряда в предположении его изменения по параболе (по кривой п - го порядка). Уравнение кривой 2-го по­рядка: у = а + а1х + а2х2. Уравнение кривой 3-го порядка: у = а0 + а1х + а2х2 + а3х3. Уравнение кривой п-го порядка: у = а0 + а1х + а2х2 +... + апхп. Параболическое выравнивание сводится по существу к определению параметров кривой а012...ап. Для этого при применении способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений.

Так, например, для выравнивания по кривой 2-го порядка у = а + а1х + а2х2система нормальных уравнений имеет вид:

{

Число уравнений зависит от степени свободы (п) кривой. Так, для определения параметров уравнения параболы необходимо ре­шить систему трех уравнений с тремя неизвестными, для определе­ния параметров уравнения кривой 3-го порядка — систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными и т.д. В решении вопроса о применимости выравнивания параболического по параболе того или иного порядка существенную помощь оказывает метод конечных разностей.

Конечные разности — это соотношение вида:

- разность первого порядка

- разность второго порядка

- разность k - го порядка

где хп = х0 + пh; h - постоянно, п - целое число. Конечные

разности исследуют функции при прерывном значении аргумента. Например, полагая, что разность двух последовательных значений х равна 1, и имея значения функции f(х), получим следующие ко­нечные разности.

Таблица 9.1