Фактические и выравненные значения урожайности зерновых фермерского хозяйства

Данные об урожайности зерновых в фермерском хозяйстве и расчет по ним выравнивания динамического ряда, центнеров с га

Годы	Урожай (у)	х	х2	ух
	8,5	-1		-59,5	8,74
	8,7	-5		-48,5	9,10
	8,3	-3		-24,9	9,46
	10,5	-1		-10,5	9,82
	10,4	+1		10,4	10,18
	11,4	+3		34,2	10,54
	9,2	+5		46,0	10,90
	12,0	+7		84,0	11,26
Сумма	80,0			31,2	—

 

По приведенным выше формулам найдем а₀ = 10,00 и а₁ = 0,18. Уравнение прямой будет = 10.00+ 0.18t. Таким образом, выравненный по прямой динамический ряд урожайности зерновых фермерского хозяйства будет: 1993 год — 8,74 ц; 1994 год — 9,74 ц; 1995 год — 9,46 ц; 1996 год — 9,82 ц; 1997 год — 10,18 ц; 1998 год — 10,54 ц; 1999 год — 10,90 ц; 2000 год — 11,26 ц. Изобразим факти­ческие и выравненные значения на схеме 9.1.

Схема 9.1

Параболическое выравнивание динамического ряда — это нахождение плавного уровня ряда в предположении его изменения по параболе (по кривой п - го порядка). Уравнение кривой 2-го по­рядка: у = а + а₁х + а₂х². Уравнение кривой 3-го порядка: у = а₀ + а₁х + а₂х² + а₃х³. Уравнение кривой п-го порядка: у = а₀ + а₁х + а₂х² +... + а_пх^п. Параболическое выравнивание сводится по существу к определению параметров кривой а₀,а₁,а₂...а_п. Для этого при применении способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений.

Так, например, для выравнивания по кривой 2-го порядка у = а + а₁х + а₂х²система нормальных уравнений имеет вид:

{

Число уравнений зависит от степени свободы (п) кривой. Так, для определения параметров уравнения параболы необходимо ре­шить систему трех уравнений с тремя неизвестными, для определе­ния параметров уравнения кривой 3-го порядка — систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными и т.д. В решении вопроса о применимости выравнивания параболического по параболе того или иного порядка существенную помощь оказывает метод конечных разностей.

Конечные разности — это соотношение вида:

- разность первого порядка

- разность второго порядка

- разность k - го порядка

где х_п = х₀ + пh; h - постоянно, п - целое число. Конечные

разности исследуют функции при прерывном значении аргумента. Например, полагая, что разность двух последовательных значений х равна 1, и имея значения функции f(х), получим следующие ко­нечные разности.

Таблица 9.1