Показатели вариации, способ их вычисления

Распределение 50 учащихся по росту в интервальном ряду

 

Рост, см х	Число учащихся	Накопленные частоты
160—165
165—170
170—175
175—180
180—185
185—190
190—195
ВСЕГО		—

 

 

 

При изучении совокупности явления нельзя ограничиваться только нахождением средней величины.

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, показывают типичные характеристики для изучаемой совокупности. Однако в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности в совокупности колеблемость признаков может быть большой или, наоборот, малой. Поэтому возникает необходимость в измерении вариации отдельных вариантов по отношению к средней величине.

Для большей убедительности приведем два ряда набора чисел:

I ряд —6, 10, 14, 26, 34;

II ряд— 14, 16, 18, 20, 22.

Определим среднюю арифметическую ():

для I ряда = 18 единиц,

для II ряда = 18 единиц,

Таким образом, два совершенно различных ряда имеют одну и ту же среднюю (=18). Отсюда следует, что эти средние не харак­теризуют внутреннего содержания совокупности.

В результате простого обозрения видно, что в первом ряду ко­леблемость признаков больше, чем во втором.

Для измерения пестроты, колеблемости (вариации) изучаемого признака в данной совокупности статистики применяются различ­ные показатели.

Рассмотрим сначала размах вариации (R).

Размах (амплитуда) колебаний (R) — это разность между наибольшей и наименьшей вариантной

Для предыдущего примера амплитуда вариации составляет:

R₁(I ряда) = 34 — 6 = 28 единиц;

R(II ряда) = 22 — 14 = 8 единиц.

Таким образом, можно сделать вывод, что первый ряд распре­деления имеет значительно большую амплитуду вариант, чем вто­рой ряд распределения.

Однако ограничиться определением вариации будет неверно, потому что этот показатель дает только общее, внешнее представ­ление о колеблемости, о пределах вариации, но не характеризует степени колебаний данного признака в этих пределах.

Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает размера отклонений всех вариант. По показателям откло­нений оценивается надежность вычисленной средней величины, то есть выявляется, можно ли пользоваться рассчитанной средней ве­личиной.