Свободно стоящие стены в грунте.
Под свободно стоящими стенами понимаются стены, не имеющие креплений в виде распорок или анкеров. Методика расчёта таких стен зависит от принятых граничных условий.
- Свободное опирание нижнего конца стены в грунте (схема Якоби). Задача расчета в этом случае состоит в определении величины заглубления стены, усилий, действующих в стене, и размеров её поперечного сечения (Рис.4.1).
Рис. 4.1 Работа свободно стоящей стены:
а — действующие силы; б — фактическая эпюра давления грунта; в — эпюра давления грунта, принятая в расчете; 1— активное давление; 2 — пассивное давление; 3 — предельное активное давление; 4 — предельное пассивное давление
При расчете свободно стоящей стены в грунте принимается, что под действием активного давления грунта она поворачивается относительно неподвижной точки О, расположенной на некоторой глубине t0 ниже дна котлована (рис. 4.1, а). Выше точки О с наружной стороны стены действует пассивное давление грунта, а с внутренней — активное, ниже точки, О - наоборот. Устойчивость стены обеспечивается её равновесным состоянием от действия активного и пассивного давлений грунта.
Поскольку, для развития максимального активного давления достаточно очень небольшого перемещения стены, принимается, как правило, предельное значение перемещения. Исключение составляет лишь небольшой участок, расположенный в непосредственной близости от точки вращения. Степень развития пассивного давления с одной и с другой стороны стены зависит от величины ее перемещения в значительно большей мере, чем в случае активного давления, что приводит к достаточно сложным криволинейным эпюрам давлений грунта на стену (рис 4.1, б).
С целью упрощения расчета вместо этих эпюр используются более простые эпюры, построенные при следующих допущениях:
- давление, действующее на стену выше точки поворота О, является предельным активным давлением со стороны грунтового массива и предельным пассивным давлением со стороны котлована;
- давление грунта на стену ниже точки О заменяется сосредоточенной силой 
, приложенной в точке О, как показано на рис. 4.1, в.
Задача становится статически определимой с двумя неизвестными t0 и , которые находятся из уравнений равновесия. Равенство моментов активного и пассивного давлений относительно точки О приводит к уравнению третьей степени относительно t0. Величину заглубления
можно найти и методом приближения, изменяя её до тех пор, пока моменты равнодействующих сил активного и пассивного давлений не будут уравновешены. Послеопределения величины t0 значение подсчитываетсяиз уравнения равновесия горизонтальных сил.
Поскольку величина t0 определена из условия предельного равновесия, полная величина заглубления стены t , обеспечивающая запас ее устойчивости, определяется, как:
t= t0 +Δt ()
где Δt — длина участка стены, необходимая для реализации обратного отпора грунта, определяемого по формуле
Δt=/[2qto(λp-λa)]
где qto — вертикальное давление грунта на глубине приложения силы ; λp и λa — коэффициенты пассивного и активного давления грунта, соответственно равные
λp = tg2 (45° + j /2); λa = tg2 (45° - j /2).
На практике, обычно, составляется только одно уравнение моментов активного и пассивного давлений относительно точки О, не содержащее и определяется t0, а полная заделка шпунтовой стенки в грунт принимается равной t =+1,1t0.
Дальнейший расчет состоит в определении усилий, действующих в стенке, и подборе ее сечения.
- Стена с жёстко защемлённым нижним концом (схема Блюма – Ломейера). При консольной схеме работы стены задача становится один раз статически неопределимой. Дополнительным уравнением к уравнениям равновесия используем условиеравенства нулю угла поворота защемленного участка, означающее вертикальность касательной к упругой линии стенки в точке О.
Расчёт производится методом последовательных приближений. Сначала задаётся произвольное значение глубины заделки стены t и определяется положение точки О . Из уравнения равновесия (сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю) рассчитывается величина . Затемстроится эпюра изгибающих моментов выше точки О и, используя интегрирование, находится упругая линия стены. Постоянная интегрирования определяются из условия, что точка О является неподвижной и перемещение в этой отсутствует. После чего рассчитывается поворот в точке О, который с первой попытки, как правило, не получается равным нулю. Расчет повторяют с другим значением t, и так до тех пор, пока не получат нулевого значения поворота в точке О, а касательная к упругой линии стены не будет вертикальной.
Необходимо заметить, что при расчете свободно стоящих стен в грунте активное и пассивное давления грунтов определяются без учета сил трения, возникающих между стенкой и породным массивом, что обеспечивает необходимый запас устойчивости стенки.