II. Достаточность.

Доказательство.

I. Необходимость. Пусть – наклонная асимптота. Тогда по определению выполняется (1). Значит:

Первое равенство из (2) выполняется.

.

Пусть существуют пределы (2). Рассмотрим второй из них. По свойству предела функции существует бесконечно малая величина такая, что , где .

Получаем:

.

Это и есть определение наклонной асимптоты.