Асимптоты

 

Частой является ситуация, когда график функции бесконечно близко подходит к некоторой фиксированной прямой.

Определение 1. Прямая называется асимптотой графика функции , если расстояние между точкой графика и прямой стремится к нулю при условии .

Асимптоты изображают, как правило, штриховой линией.

 

Выделяют горизонтальную, вертикальную и наклонную асимптоты.

Определение 2. Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции , если

.

Например: , . График этой функции имеет две горизонтальные асимптоты и .

 

Определение 3. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если

или .

Например: , т.е. вертикальная асимптота.

 

Определение 4. Прямая , называется наклонной асимптотой графика функции , если

(1)

где (БМФ).

Для того, чтобы найти наклонную асимптоту используют следующую теорему.

Теорема. Прямая – наклонная асимптота графика функции тогда и только тогда, когда

(2)