Вычисление двойных интегралов в полярных координатах

 

Преобразование двойного интеграла от прямоугольных координат , к полярным координатам , , связанными с прямоугольными координатами соотношениями и , осуществляется по формуле:

. (42)

Если область интегрирования задана в виде:

т.е. – ограничена двумя лучами , выходящими из полюса, и двумя кривыми и , где и – однозначные функции при и , то двойной интеграл вычисляется по формуле:

, (43)

причем сначала вычисляется интеграл , где переменная .

 

3.3. Вычисление площади плоской фигуры.

 

Площадь плоской фигуры, ограниченной областью , находится по формуле: .

Если

, то .

Если область в полярных координатах определена неравенствами: , то .