Для представления ФАЛ в любом из этих базисов используются законы двойной инверсии и двойственности.

Минимальный базис предусматривает использование однотипных логических элементов, например, только элементов ИЛИ-НЕ (базис дизъюнкция и конъюнкция) либо только И-НЕ (базис конъюнкция и инверсия). В результате число используемых элементов увеличивается, но зато обеспечивается высокая технологичность процесса изготовления устройства в виде интегральной микросхемы.

Минимальный набор ФАЛ, позволяющий представить любую функцию от произвольного числа аргументов, называется минимальным базисом.

Полный базис предусматривает использование самых различных логических элементов - И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ и т.д. В результате сложность устройства с точки зрения количества использованных элементов существенно уменьшается.

Полным базисом (обычно просто - базисом) называется система ФАЛ, позволяющая представить любую функцию от произвольного числа аргументов.

Примером базиса являются дизъюнкция, конъюнкция и инверсия, поскольку с их помощью можно записать любую ФАЛ в виде СДНФ или СКНФ, а, следовательно, и в виде МДНФ или МКНФ.

 

Минимальными базисами являются, например, дизъюнкция и инверсия, а также конъюнкция и инверсия. Действительно, с помощью закона двойственности через эти ФАЛ можно выразить любую ФАЛ, записанную в виде СДНФ или СКНФ, а, следовательно, и в виде МДНФ или МКНФ.

Возможны различные базисы и минимальные базисы, отличающиеся числом и видом входящих в них функций. Однако из всех возможных минимальных базисов наибольшее практическое применение получили базисы И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

 

 

Например, для записи функции у = х₂х₀ Ú х₁х₀ в базисе И-НЕ достаточно воспользоваться только законом двойственности: у = (х₂х₀)(х₁х₀).

Теперь запишем эту же функцию в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого, во-первых, с помощью закона двойственности избавимся от конъюнкций: у = (х₂ Ú х₀) Ú (х₁ Ú х₀). Во-вторых, необходимо воспользоваться законом двойной инверсии, поскольку дизъюнкций также быть не должно. В результате

получаем: у = (х₂ Ú х₀) Ú (х₁ Ú х₀).

ЛЕКЦИЯ 5
2.8. Построение структурной схемы устройства.

Структурная схема представляет собой изображение логических элементов и связей между ними.