Если значения разрядов выходных наборов определены для каждого входного набора, то такое КЦУ называется полностью определённым.
Каждый входной набор представляет собой двоичную запись своего номера.
ЛЕКЦИЯ 3
Функция, однозначно определяющая соответствие каждого двоичного набора нулю или единице, называется функцией алгебры логики (ФАЛ).
Цифровое устройство, выходные сигналы которого в любой момент времени зависят только от комбинации входных сигналов в тот же момент времени, называется комбинационным.
Таким образом, результат преобразования вырабатывается КЦУ сразу при изменении входных сигналов.
Значение каждого разряда выходного слова КЦУ однозначно определяется совокупностью значений всех n разрядов входного слова и может быть равно нулю или единице. Иными словами, каждому двоичному набору на входе КЦУ будет соответствовать 0 или 1 на соответствующем его выходе.
Таким образом входные слова являются наборами значений аргументов ФАЛ.
ФАЛ известны ещё и как булевы функции (в честь основателя алгебры логики ирландского математика Джорджа Буля).
Математический аппарат алгебры логики (булевой алгебры) используется для описания законов функционирования КЦУ.
Синтез КЦУ проводится в следующей последовательности:
1.Задание закона функционирования.
2.Запись и минимизация ФАЛ.
3.Запись минимальной ФАЛ в заданном базисе.
4.Построение структурной схемы устройства.
Рассмотрим каждый из этих этапов в отдельности.
2.2. Табличный и скобочный способы задания КЦУ.
Поскольку число входных наборов является конечным, то любое КЦУ может быть задано конечной таблицей, называемой таблицей истинности. Например, при двух входах х1 и х0 и одном выходе "у" эта таблица будет иметь вид:
| № набора | х1 | х0 | у |
Количество строк таблицы истинности определяется количеством возможных различных входных наборов и равно 2n, где n - разрядная сетка входных наборов.
В строках таблицы записываются все возможные входные наборы и соответствующие им выходные наборы.
В первом столбце таблицы по порядку записываются десятичные номера входных наборов, а в остальных - значения разрядов входных и выходных наборов.
На практике бывают ситуации, когда некоторые наборы никогда не появляются на входе либо безразлично, будут они или нет. В обоих случаях значения разрядов соответствующих выходных наборов безразличны и такое КЦУ называется не полностью или частично определённым.
Итак, если значения разрядов выходных наборов безразличны хотя бы на одном входном наборе, то такое КЦУ называется не полностью или частично определённым.
В таблице истинности эти ситуации отражаются символом "тильда".
Пусть в нашем примере второй набор никогда не появляется на входе. То-
гда третья строка таблицы истинности будет иметь
| ~ |
вид:
Задание КЦУ таблицей истинности не всегда удобно. При большой разрядной сетке входных наборов таблица становится громоздкой и теряет наглядность. Так, уже при 6-разрядной сетке таблица истинности будет содержать 64 строки.
Выходом является скобочная запись, где для каждого разряда выходных наборов перечисляются номера входных наборов, обращающие его значение либо в ноль (используются круглые скобки), либо в единицу (используются квадратные скобки).