Количественное значение одной единицы разряда называется весом разряда.

Самый правый разряд называется младшим, а самый левый - старшим.

Численно вес разряда определяется через основание Е системы счисления и номер i разряда: Еⁱ. Так в десятичной системе вес i-го разряда равен 10ⁱ, а в двоичной - 2ⁱ.

Понятие веса разряда позволяет легко перейти от двоичного числа к десятичному с помощью полинома вида:

N₁₀ = X_n2ⁿ + X_n-12^n-1 +...+ X₀2⁰,
где Х_i - значение i-го разряда (0 или 1).

Так для числа 10010₂ получаем: 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 18₁₀ .

 

Обратный переход производится путём последовательного деления десятичного числа на 2 (основание системы счисления) до тех пор, пока частное не окажется меньше 2.

Правило преобразования покажем на примере десятичного числа 29.

Остаток от первого деления заносится в

1 1 1 0 1 29:2=14:2=7:2=3:2=1 младший разряд двоичного числа. Т.к. ча-

281462 стное больше 2, то деление продолжается.

1 0 1 1 Остаток второго деления заносится в сле-

дующий более старший разряд и т.д. На-

конец, последнее частное, меньшее основа-ния системы счисления, заносится в старший разряд двоичного числа.

 

В реальных системах и устройствах длина двоичных чисел ограничена разрядной сеткой.