Продольные и поперечные деформации. Коэффициент Пуассона

Под действием силы брус длиной удлиняется на величину , которую называют полным или абсолютнымудлинением (при сжатии – укорочением) (рис.4.5).

Рис. 4.5

Из рассмотрения рисунка видим

[м].

При растяжении >0, при сжатии < 0.

Так как согласно гипотезе плоских сечений Бернулли по всей длине в любой точке поперечного сечения бруса возникают одинаковые удлинения то и линейные деформации будут одинаковы и равны

или .

При растяжении (или сжатии) бруса меняются и его поперечные размеры. Из рис. 4.5, б абсолютное сужение бруса:

[м].

Причем, при растяжении бруса < 0, а при сжатии - >0. Тогда относительная поперечная деформация:

или .

Опыт показывает, что в пределах применимости закона Гука при растяжении (сжатии) поперечная деформация прямо пропорциональна продольной деформации , но имеет обратный знак:

.

Коэффициент называется коэффициентом Пуассона. На основании формулы принимают:

.

Коэффициент Пуассона изменяется в пределах 00,5 и для каждого материала является постоянной величиной, характеризующей упругие свойства материала. Например: для пробки = 0; для сталей = 0,25 ÷ 0,30; для резины и парафина = 0,5.

В 1660 г. английский ученый Р. Гук вывел закон, который в настоящее время формулируется так: деформация прямо пропорциональна вызвавшему ее напряжению, т.е.

или ; .

Величину называют модулем продольной упругости (модулем Юнга). Это физическая величина постоянная материала, характеризующая его упругость. Чем больше значение , тем меньше, при прочих равных условиях (нагрузке, длине, площади), продольная деформация бруса, т.е. тем материал жестче.