Автоматизированное проектирование

Рис.8.8

 

 

Рис.12.1. Всевозможные ограничения при проектировании

 

Следуя задаче инженерного проектирования – создание оптимальных конструкций изделия, - разработчик использует в своей практике накопленный опыт, свое творчество, а также математические методы. Для этого процесса характерно установление соотношения между физическими и геометрическими параметрами и характеристиками проектируемого объекта.

В настоящее время для решения оптимизационных задач используют методы, которые достаточно широко освещены в отечественной и зарубежной литературе, в частности ме­тод оптимизации, который, по нашему мнению, наиболее подходит для решения задачи выбора оптимальных значений параметров конструкции изделия – это метод геометриче­ского программирования, разработанный К. Зенером и Даффиным.

Этот метод наиболее пригоден, когда критерии оптималь­ности и ограничения представлены в виде аддитивной функ­ции из элементов системы. Последние, имея положительное значение, в геометрическом программировании названы позиномами. Метод относится к классу задач нелинейного про­граммирования, в которых позиномы (критерии оптималь­ности и ограничения), представляющие собой составляющие элементы суммы, имеют вид произведения степенных функ­ций от независимых переменных. При этом необходимо иметь в виду, что показатели степени, которые для полиномов должны быть положительными целыми, для позиномов мо­гут быть любыми вещественными числами.

Позиномы (критерии оптимальности и ограничения) име­ют вид

 

(12.1.)

 

 

в этой формуле C_i – положительные константы (коэффициенты позинома), a_ij – произвольные вещественные числа, x_i – независимые переменные (принимаются только положительные значения), m – количество всех одночленов в позиноме (с учетом ограничений).

В общем случае задача геометрического программирования заключается в минимизации позинома g₀(x) — целевой функ­ции при наличии ограничений:

 

g_k(x)≤ 1, k=1, …, p,

 

здесь k — количество одночленов в позиноме ограничений.

В основе метода геометрического программирования лежит использование свойств неравенств, согласно которому среднее геометрическое неотрицательных чисел не превышает их среднего арифметического.

 

Для характеристики задач геометрического программирования используется понятие степени трудности s, определяе­мой выражением

 

s = m - n' - 1,

 

в котором m — общее число одночленов в минимизируемом позиноме и ограничениях, a n' - число независимых пере­менных.

Для ракетно-космических систем при разработке конструк­ции изделий критерием оптимальности должна быть масса аппарата, которая минимизируется. Масса аппарата представляет собой сумму масс элементов изделия (блоков, агрегатов).

В свою очередь, масса каждого элемента представляется сте­пенной функцией параметров изделия, т. е. его составных час­тей.

По методу оптимизации может быть получено достаточно большое количество значений критерия оптимальности при изменении параметров изделия.

Полученные оптимальные значения могут служить исходной информацией при выборе вариантов конструкции изделия с учетов ограничений на его реализацию, которые не имеют формализованного выражения и которые принимаются во внимание руководителями разработки изделия и его составных частей.

Формализованные и неформализованные подходы в про­цессе проектирования, научные и творческие методы принятия решений в совокупности определяют рациональное построение конструкции изделия, решают задачу инженерного (технического) проектирования.

 

Рассматривая проектирование как творческий процесс, где во взаимодействии используются логические и интуитивные методы, его можно определить как процесс функционирования системы «человек—ЭВМ». Основные составляющие последнего представлены на рис. 12.2.

Логическая составляющая характеризуется возможностя­ми компьютерных схем решения проектных задач и подразде­ляется на два типа: формально-логическую и интеллектуаль­но-логическую.

Формально-логическая компонента проектирования пред­полагает творческий характер проектирования: исследова­тельская работа проектанта по формированию алгоритма ре­шения задачи и его программной реализации.

Построение интеллектуально-логических схем основывает­ся на логической компоненте мышления проектанта и на фор­мализации интеллектуальных методов нахождения решения.

С позиции творческого функционирования системы «чело­век-ЭВМ» деятельность проектанта, опосредованная ЭВМ ха­рактеризуется как творчеством личности, так и процессом проектирования с использованием ЭВМ. Такой подход к про­ектированию называют автоматизированным.

Организационная форма применения математических методов и вычислительной техники в проектировании представляет собой систему автоматизированного проектирования (САПР).Под этим термином понимается система проектиро­вания, в которой органично объединены творческие усилия коллектива разработчиков, возможности математических ме­тодов и ЭВМ на всех этапах проектирования с применением развитых средств программного и информационного обеспече­ния, позволяющих улучшить качество проектных работ и сро­ки их выполнения. Это достигается благодаря систематиза­ции и совершенствованию проектного процесса, которые со­провождаются перестройкой структуры и кадрового состава проектных организаций; применению эффективных матема­тических моделей проектируемых объектов; комплексной оп­тимизации принимаемых решений; улучшению информаци­онного обеспечения разработок; автоматизации трудоемких и рутинных работ; частичной замене макетирования и натур­ных испытаний математическим моделированием.