Лекция 7.

Тақырыбы: Белгілердің әртүрлілігінің көрсеткіштері: сигма, вариациялық коэффициент, варианса.

Мақсаты:Белгілердің әртүрлілігінің көрсеткіштері: сигма, вариациялық коэффициент, варианса мен таңыстыру және есептеуді үйрету.

Кілтті сөздер:белгілердің әртүрлілігінің көрсеткіштері, сигма, вариациялық коэффициент, лимиттер, тербелу өрісі, Гаусс формуласы.

Негізгі сұрақтар мен қысқаша мазмұны

1). Белгілердің әртүрлілігінің көрсеткіштердің сипаттамасы.

Зерттеу үшін алынған әрьір жеке жиынтықтардың жекелеген даналары орта мөлшерден әр дәрежеде ауытқиды, сондықтан зерттелуге тиісті іріктеуді сипаттау үшін тек арифметикалық орта шаманы табу жеткіліксіз. Мұндайда осы әртүрлілік дәрежесін сипаттай алатындай көрсеткіштер келтіру керек.

Белгілер әртүрлілігінің көрсеткіштері қызметін лимиттер өзгергіштіктің шайқалу шегі, орташа квадраттық ауытқу δ (сигма), варианса δ² және вариация коэффициенті С.v. атқарады. Әртүрлілік көрсеткіштерінің бәріне тән жалпы қасиет олар осы санаулан әртүрлілік ерекшеліктерінің қандай дәрежесі болса да нақты белгілей алады.

Лимиттерде әртүрліліктің өте маңызды ерекшеліктерін әрқашан қамтып көрсете алмайтынын атап айтқан жөн. Мысалы, екі топ особътары денелерінің ұзындығы бойынша салыстырылады дейік.

1 топ: М= 14, lim = 10-18 (8)

2-топ: М= 14, lim = 10-18 (8)

Екі топтың орта шамалары да, лимиттері де бірдей, бірақ осы топтардың әртүрлілік дәрежесінде айқын өзгешілік бар. Бірінші топ особътары денесінің ұзындығы әртүрлі, ал екінші топтағы 9 особътардың жетеуінің дене ұзындығы бірдей. Бірінші топ особътарының өзгергіштігі екіншіге қарағанда көп екендігі, ал оны лимиттердің көмегімен көрсету мүмкін еместігі айқын байқалып тұр. Әртүрлілік дәрежелерін ерекше көрсеткіш – орташа квадраттық ауытқудың көмегімен өте дәліререк сипаттауға болады.

2) Орташа квадраттық ауытқуды (сигма) есептеу.

Зерттелетін жиынтықты сиппаттау үшін орта шаманы ғана анықтап қою жеткіліксіз, әртүрліліктің дәрежесін сиппаттайтын көрсеткішті келтіру қажет. Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды.

Өзгергіштіктің әртүрлілігінің дәрежесін орташаквадраттық ауытқунемесе негізгі ауытқукөрсетеді, оны символымен белгілейді. Гаусс ұсынған негізгі ауытқудың формуласы:

Оң және теріс ауытқулардың қосындысы х-ге тең болатыны белгілі. Сондықтан ауытқуларды дәрежелегенде (квадраттағанда) барлық таңбалар оң, демек олардың қосындылары да оң шама болып шығады. Кейбір жекелеген жиынтықтар шамаларының әсерін жоғалту үшін ауытқулар квадраттарымен жиіліктер көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөледі.

Кейіннен Гаустың бұл формуласы аздап өзгерді:

Бұл формула күрделі вариациялық қатарға қолданылады. Формуланы оқитын болсақ, негізгі ауытқу тең болады - ауытқулар квадратының жиілікке көбейтіндісінің жалпы санын ерікті дәрежелерге бөліп, одан түзетпенің квадратын алып тастап, түбір астынан шыққан санды кластар көлеміне көбйту керек.

3) Өзгергіштік коэффициенті.

Әртүрлі белгілер бойынша өзгергіштік дәрежесін, сол сияқты жекелеген объектілердің өзгергіштік дәрежесін салыстыру үшін өзгергіштік коэффициенті қолданылады. Өзгергіштік коэффициенті орта шамадан проценттер мен көрсетілген коэффициент С·v-мен белгіленеді және төмендегі формула бойынша табылады:

С ·v = __ δ .____100__%

Өзгергіштік коэффициенті әр уақытта процентпен көрсетіледі. Оның көмегімен біз өзгергіштігі сан аулан объектілерді олардың әртүрлі көрсеткіштері бойынша бір-бірімен салыстыра аламыз. Көптеген биологиялық зерттеулер арқылы өзгергіштік коэффициенттерін табудың үлкен маңызы бар. Мысалы, өсімдіктің жаңа сортын шығаруды өз алдына мақсат етіп қойған селекционер ең алдымен бастапқы материалдағы әртүрлі белгілердің өзгергіштік коэффициентін зерттейді. Өйткені сұрыптау үлкен өзгергіштіктері бар белгілер бойынша жүргізілсе ғана жақсы нәтиже бере алады. Өндіріске беруге дайын сортта үлкен өзгергіштік коэффициенті болуы мүмкін емес- өйткені басты белгілерімен көрсеткіштерінен сорт тұрақты болуы керек. Өзгергіштік коэффициентін зерттеуге әсіресе жануарлар мен өсімдіктердің морфологиясын, систематикасын немесе оларды аклиматизациялау жұмыстарымен шұғылданып жүрген адамдар үлкен маңыз береді.

Өздік бақылауға арналған сұрақтар:

1. Әртүрлі белгілердің көрсеткіш қасиеттерін атаңыз. 2. Вариация коэффициентін анықтайтын формуланы көрсетіңіз. 3. Варианса, сигма, лимиттер деген терминдерді түсіндіріңіз. 4. Орташа квадраттық ауытқу дегеніміз не?