Лекция 5.

Тақырыбы: Жиынтықты сипаттайтын негізгі параметрлер. “Момент тәсілімен” орта арифметикалық шаманы есептеу.

Мақсаты:Жиынтықты сипаттайтын негізгі параметрлерлермен таңыстыру және орта арифметикалық шаманы есептеуді үйрету.

Кілтті сөздер:орта арифметикалық шама, “момент тәсілі”, вариация дәрежесі, вариациялық статистика.

Негізгі сұрақтар мен қысқаша мазмұны

1). Орта арифметикалық шама және оның қасиеттері.

Материалды статистикалық өңдеудің негізгі мақсаттарының бірі- тәжірибеден алынған жиынтықтардың өздеріне тән ерекшеліктерін сипаттайтын көрсеткіштерін табу және оларды бір-бірімен салыстыру болып табылады.

Статистикалық жиынтықтарды екі көрсеткіш жеткілікті , толық сипаттай алады:

1. Белгінің орташа мөлшері

2. Өзгергіштік немесе шашырап бытырау (рассеяния) дәрежесі

“Белгілердің орташа мөлшері” ұғымын қарастырайық. Статистикада арифметикалық орта шама, өлшелінген орта шама, геометриялық орта шама, гармониялық орташама ұғымдары қолданылады. Биологиялық және ауылшаруашылық ғылыми-зерттеу жұмыстарында көбінесе арифметикалық орта шаманы табудың үлкен маңызы бар.

Өзінен оң және теріс ауытқуларының қосындысы нөлге тең шама – арифметикалық орта шама деп аталады. Арифметикалық орта шаманы табу үшін барлық варианттарды қосады және оларды бақылаулар санына бөледі.

Вариациялық статистикада арифметикалық орта шама М немесе ‾х (икс покрытое деп оқылады) арқылы белгіленеді .

Орта арифметикалық шаманың қасиеттері:

1) ол ортада болуы керек

2) абстракты өлшем

3) жиынтық әсерінің бірлігі – орта арифметикалық шаманы бақылау санынна көбейтеді:

∑х =хn

2) “Момент тәсілімен” орта арифметикалық шаманы есептеу.

Варианттар саны көп болған жағдайда бұл тәсілмен орта арифметикалық шаманы табу қиындау, сондықтан, оны оңай жолмен - «моменнтер тәсілін» қолдана отырып табуға болады. Ол үшін варияциалық қатардың дәл ортасында немесе ортасында жатқан вариантты шектеп алып оны шартты орта шама деп белгілейміз. Шартты орта шаманы х_о символымен белгілейді. Арифметикалық орта шаманы табу үшін шартты орта шаманың түзетпесін табу керек. Түзетпе b символымен белгіленеді және оны табу үшін оң және теріс ауытқулардың қосындысын бақылау санына (n) бөледі , кестеде көрсетілгендей::

Кластарға жіктелген вариациялық қатарлардан орта шама тапқан кезде әр кластың кездейсоқ алынған шартты орта кластан ауытқуы бірге тең деп есептелінеді. Сонан соң табылған түзетуді k немесе l әріптерімен белгіленетін класс мөлшеріне көбейтеді де, таңбасына қарай кездейсоқ шартты орта кластың шамасына не қосады, не одан алып тастайды. Кездейсоқ кластың орталық мәні W немесе х арқылы белгіленеді.

Соңыңда орта арифметикалық шаманы мына формуламен табады x_o +(± b), кластарға жіктелген вариациялық қатарларда l көрсеткішке көбейтеді x_o +(± b) х l

Өздік бақылауға арналған сұрақтар:

1. Арифметикалық орташа және оның қасиеті. 2. Қандай жағдайда арифметикалық орташаны есептеуде “моменттер ерекшелігін” қолданамыз? 3. Түзету, орташа шама, ауытқу түсініктеріне анықтама беріңіз. 4. Қандай жолмен вариантарды класқа бөлуде арифметикалық орташаны табады? 5. Орташа өлшемдердің түрлерін атаңыз.