Построение и уравнивание маршрутной и блочной фототриангуляции по методу связок
Определение элементов внешнего ориентирования снимка по опорным точкам (обратная фотограмметрическая засечка)
Опорной точкой будем называть точку, опознанную на местности и на снимке, геодезические координаты которой на местности известны.
Для определения элементов внешнего ориентирования снимка воспользуемся уравнениями коллинеарности (1.3.12), которые представим в виде
; (1.5.1)
где
;
или
. (1.5.2)
Если на снимке измерены координаты изображений опорных точек, то каждая опорная точка позволяет составить 2 уравнения (1.5.2), в которых известны значения координат х,у изображения опорной точки в системе координат снимка Sxyz, геодезические координаты опорной точки в системе координат объекта OXYZ и элементы внутреннего ориентирования снимка f,x0,y0.
Неизвестными величинами в уравнениях (1.5.2) являются 6 элементов внешнего ориентирования снимка Xs, Ys, Zs, w, a, À.
Следовательно, для определения 6 неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка достаточно иметь не менее 3 опорных точек. При этом опорные точки на местности не должны располагаться на одной прямой. Если имеются 3 опорные точки, координаты изображений которых на снимке измерены, можно составить систему из 6 уравнений (1.5.2) с 6 неизвестными. В результате решения этой системы уравнений можно найти значения элементов внешнего ориентирования снимка.
В связи с тем, что уравнения (1.5.2) нелинейные, решение системы уравнений непосредственно достаточно сложно, поэтому систему уравнений (1.5.2) решают методом приближений.
Для этого уравнения (1.5.2) приводят к линейному виду, раскладывая их в ряд Тейлора с сохранением членов только первого порядка малости, и переходят к уравнениям поправок.
. (1.5.3)
В уравнениях (1.5.3):
dXs, … ,dÀ - поправки к приближенным значениям неизвестных элементов внешнего ориентирования снимка Xs0,…,À0;
ai, bi – частные производные от уравнений (1.5.2) по соответствующим аргументам (например, коэффициент а4 является частной производной от первого уравнения (1.5.2) по аргументу w,то есть
);
ℓх, ℓу – свободные члены.
Значения коэффициентов уравнений (1.5.3) ai, bi вычисляются по известным значениям координат точек снимка и местности х,у и X,Y,Z, известным значениям элементов внутреннего ориентирования снимка f,x0,y0 и приближенным значениям неизвестных Xs0,…,À0.
Свободные члены ℓх, ℓу вычисляются по формулам (1.5.2) таким же образом.
В результате решения системы уравнений поправок (1.5.3) находят поправки к приближенным значениям неизвестных и вычисляют уточненные значения неизвестных.
По уточненным значениям неизвестных повторно составляют уравнения поправок (1.5.3) и решают полученную систему уравнений.
Решения повторяют до тех пор, пока величины поправок, найденные в результате решения, не станут пренебрежимо малыми.
В случае если на снимке измерено более трех изображений опорных точек, то для каждой точки составляют уравнения поправок вида:
; (1.5.4)
Решение полученной системы уравнений (1.5.4) производят методом приближений, по методу наименьших квадратов (под условием VTV = min).
При построении сети фототриангуляции методом связок для каждого изображения точки (определяемой и опорной), измеренного на снимке составляются уравнения коллинеарности:
(1.6.1)
в которых:
;
x,y – координаты изображения точки местности, измеренной на снимке;
X,Y,Z – координаты точки местности в системе координат объекта OXYZ;
XS,YS, ZS – координаты центров проекции снимка в системе координат объекта;
А – матрица преобразования координат, элементы a ij которой являются функциями угловых элементов внешнего ориентирования снимка.
 |
Уравнения поправок, соответствующие условным уравнениям (1.5.1) имеют вид: (1.6.4)
Для каждой планово-высотной опорной точки составляются уравнения поправок:
(1.6.5)
в которых:
X,Y,Z – измеренные координаты опорной точки,
Xo,Yo,Zo – приближенные значения координат опорной точки.
Для плановой опорной точки составляются два первых уравнения из системы уравнений (1.6.5), а для высотной опорной точки третье уравнение.
Если с помощью системы GPS были определены координаты центров проекций снимков S, то для каждого центра проекции составляются уравнения поправок:
(1.6.6)
в которых:
Xs,Ys,Zs – измеренные координаты центров проекции снимков,
XoS, YoS, ZoS – их приближенные значения.
В случае, если при съемке с помощью навигационного комплекса, включающего инерциальную и GPS системы, были определены угловые элементы внешнего ориентирования снимков 
для каждого снимка составляются уравнения поправок:
(1.5.7)
в которых:
- измеренные значения угловых ЭВО,
- их приближенные значения.
Полученную таким образом систему уравнений поправок решают методом приближений по методу наименьших квадратов под условием VTV=min.
В результате решения находят значения элементов ориентирования всех снимков сети и координаты точек сети в системе координат объекта.
В первом приближении в уравнениях поправок (1.5.5), (1.5.6) и (1.5.7) приближенные значения неизвестных принимаются равными их измеренным значениям.
С геометрической точки зрения сеть фототриангуляции по методу связок строится под условием пересечения соответственных проектирующих лучей связок в точках объекта (рис. 1.6.1):
Рис. 1.6.1
Общее количество неизвестных, определяемых при построении и уравнивании блочной сети, можно определить по формуле:
(1.6.8)
где n – количество снимков в сети;
k – количество определяемых точек (включая опорные геодезические точки).
Общее количество уравнений поправок можно определить по формуле:
, (1.6.9)
в которой:
m – общее количество измеренных на снимках точек;
c - количество планово-высотных опорных точек;
i - количество плановых опорных точек;
l – количество высотных опорных точек;
j – количество центров проекций снимков, измеренных с помощью системы GPS.
Рассчитаем величины M и N для блочной сети изображенной на рис. 1.6.2, состоящей из двух маршрутов, в каждом из которых 4 снимка.
 |
 |
 |
| |
 | |||||
 | |
| | | |
 |
|  |
| |
 |
 |
|
|
 |  | ||||||
 | |||||||
 | |||||||
Рис. 1.6.2
- 
- главная точка снимка;
- точка сети;
|
- планово-высотная точка;
- количество точек, измеренных на снимках (в числителе – количество точек, измеренных на стереокомпараторе или аналитической стереофотограмметрической системе, а в знаменателе – количество точек, измеренных на цифровой фотограмметрической системе).
Для блочной сети, изображенной на рис. 1.6.1, n=8, а k=20, поэтому 
.
Из рис. 1.6.2 следует, что m=72, если снимки измерялись на стереокомпараторе или аналитическом стереофотограмметрическом приборе, или m=60 в случае, если снимки измерялись на цифровой фотограмметрической системе
, а 
следовательно,
, если снимки измерялись на стереокомпараторе или аналитической стереофотограмметрической системе, и
, если снимки измерялись на цифровой фотограмметрической системе.