Местные сопротивления. Эквивалентная длина
Виды местных сопротивлений. Конструктивные элементы в трубопроводах, вызывающие местные гидравлические потери, называются местными сопротивлениями. К ним относятся задвижки (рис. 4.8, а), диафрагмы (рис. 4.8, б), колена (изгибы) (рис. 4.8, в), вентили (рис. 4.8, г), расширения, сужения (как внезапные, так и постепенные) и т.п.
Рис. 4.8. Схемы местных гидравлических сопротивлений: а — задвижка; б — диафрагма; в — колено; г — вентиль
При протекании жидкости через местные гидравлические сопротивления поток деформируется, отрывается от стенок, возникают вихри. Местные потери удельной энергии (напора) определяются формулой Вейсбаха (4.1). Если диаметр трубопровода переменный, то за расчетную скорость, подставляемую в (4.1), принимают скорость, соответствующую его меньшему диаметру.
При ламинарном течении коэффициент местных сопротивлений зависит от числа Re и геометрии конструкции, т. е. от вида местного сопротивления, при турбулентном течении — только от вида местного сопротивления. В случае резких переходов ζм перестает зависеть от Re при Re ≥ 3000, а при плавных переходах — при Re ≥ 105.
Значения коэффициентов местных сопротивлений определяются экспериментально для конкретных видов местных сопротивлений. Для некоторых из них ζм получены теоретически.
Рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.
Внезапное расширение канала (трубы). Потери напора при внезапном расширении канала (рис. 4.9) по теореме Борда равны скоростному напору, определенному по разности скоростей в сечениях канала:
. (4.22)
Согласно теореме о неразрывности струи
(4.23)
откуда
(4.24)
Тогда
(4.26)
Из сравнения (4.23) с формулой Вейсбаха (4.1) следует:
(4.25)
(4.27)
откуда
, (4.28)
где — коэффициенты местного сопротивления при внезапном расширении, когда в качестве расчетной принята скорость в сечении площадью соответственно ω1 и ω2 . Таким образом при определении коэффициентов местных сопротивлений необходимо учитывать, в каком сечении скорость принимается в качестве расчетной.
Рис. 4.9. Внезапное расширение канала
Постепенное расширение канала — диффузор. Течение жидкости в диффузоре (рис. 4.10) сопровождается уменьшением скорости и соответственным увеличением давления, т. е. преобразованием кинетической энергии в энергию давления. У стенок уменьшение кинетической энергии жидкости может привести к тому, что слои жидкости оказываются не способными преодолеть повышение давления.
Рис. 4.10. Постепенное расширение канала — диффузор
Эти слои останавливаются или начинают двигаться в обратную сторону, что вызывает отрыв потока от стенки и вихреобразование. Отрыв и вихреобразование возрастают с увеличением угла расширения диффузора, и вместе с этим растут гидравлические потери на вихреобразование. Максимальный угол расширения диффузора αдиф, обеспечивающий безотрывность потока, составляет 8...10°. Наиболее выгодным (оптимальным) является αдиф = 6° (рис. 4.11).
Коэффициент сопротивления можно выразить через долю потерь напора при внезапном расширении
(4.29)
где — коэффициент, учитывающий уменьшение потерь напора при постепенном расширении по сравнению с потерями напора при внезапном расширении с тем же соотношением сечений.
Рис. 4.11. Зависимость коэффициента сопротивления от угла расширения αдиф
Зависит от угла расширения диффузора:
при αдиф < 50° = sin αдиф ; при αдиф > 50° = 1.
При αдиф , равном 4, 8, 12°, соответственно равен 0,12; 0,14; 0,23.
Внезапное сужение канала. Такое сужение каналов приводит к сжатию струи (рис. 4.12), ее площадь сечения уменьшается до ωс. Потери напора обусловливаются ее первоначальным сжатием от ω1, до ωс, а затем расширением до ω2. С учетом того, что потери напора вызываются в основном расширением струи от ωс до ω2 , коэффициент можно определить по формуле (4.26):
(4.30)
Рис. 4.12. Внезапное сужение канала
Если обозначить степень сжатия струи через ε
(4.31)
то
. (4.32)
Для практических расчетов можно пользоваться формулой И. Е. Идельчика:
, (4.33)
где п — степень сжатия потока ( ).
Потери энергии при внезапном сужении потока рассчитываются по установившейся скорости v2 в сечении ω2 за местным сопротивлением. Коэффициент сжатия ε зависит от степени сжатия потока п и может быть определен по формуле А.Д. Альтшуля:
(4.34)
Для уменьшения сжатия закругляют кромку сужающего канала.
Постепенное сужение канала — конфузор. Для конфузора (рис. 4.13) коэффициент можно выразить через долю потерь напора при внезапном сужении [см. формулу (4.26)].
, (4.35)
где — коэффициент, учитывающий уменьшение потерь напора при постепенном сужении по сравнению с потерями напора при внезапном сужении с тем же соотношением сечений. Он зависит от угла сходимости конфузора αк. Эта зависимость приведена на рис. 4.14.
| Рис. 4.13. Конфузор |
| Рис. 4.14. Зависимость коэффициента от сходимости конфузора αк |
Внезапный поворот канала. Внезапный поворот трубы или колено без закругления (рис. 4.15) вызывают значительные потери энергии в связи с отрывом потока и вихреобразованием. Эти потери тем больше, чем больше угол поворота русла 8. Потери напора рассчитывают по формуле
(4.36)
Зависимость коэффициента сопротивления колена от угла δ приведена на рис. 4.16. При δ = 90° ζкол = 1.
| Рис. 4.15. Колено без закругления |
Постепенный поворот канала. Постепенный поворот трубы или закругленное колено называются отводом (рис. 4.17). Плавность поворота уменьшает вихреобразование, в результате чего сопротивление оказывается ниже по сравнению с коленом без закругления. Коэффициент сопротивления отвода . (4.37)
При углах δ < 70°
. (4.39)
Формулы (4.37) —(4.39) учитывают только дополнительное сопротивление, обусловленное кривизной русла. Поэтому при расчетах трубопроводов следует включать длины отводов в общую длину при определении потерь на трение и добавлять потери на кривизну.
Диафрагма. При установке диафрагмы в трубе постоянного сечения (рис. 4.18) коэффициент сопротивления
, (4.40)
где ; ωд, d — соответственно площадь отверстия и диаметр отверстия диафрагмы; , ω, D — соответственно площадь сечения и диаметр трубы; — коэффициент сжатия струи; — площадь сечения сжатой струи.
| Рис. 4.18. Схема потока при прохождении через диафрагму |
Задвижка. Коэффициент сопротивления задвижки (рис. 4.19) при различной степени ее открытия определяется отношением h/d:
| h/d | 7/8 | 3/4 | 5/8 | 1/2 | 3/8 | 1/4 | 1/8 | |
| ζз | 0,07 | 0,26 | 0,81 | 2,06 | 3,52 | 17,0 | 97,8 |
| Рис. 4.19. Задвижка в трубе |
Значения коэффициентов других местных сопротивлений можно найти в специальных справочниках.
Эквивалентная длина. Местные потери напора часто заменяют потерями напора на трение по длине трубопровода, вводя понятие эквивалентной длины. Эквивалентной длиной называется длина трубопровода данного диаметра, на которой сопротивление на трение по длине эквивалентно местным сопротивлениям
(4.40)
где d — диаметр трубопровода; λ— коэффициент потерь на трение по длине (Дарси); — коэффициент местного i-ro сопротивления; п — число местных сопротивлений.
Для определения суммарных потерь напора h можно применять формулу Вейсбаха—Дарси, вводя в нее вместо действительной длины трубопровода расчетную (приведенную) длину:
(4.41)
Расчетная длина трубопровода определяется по формуле
, (4.42)
где lфакт — фактическая длина трубопровода.
Для упрощения расчетов в формулу (4.42) целесообразно подставлять значение скорости на каком-то основном участке трубопровода в зависимости от условий задачи. Например, выбрана скорость на первом участке. Тогда, учитывая постоянство расхода, можно записать:
, , (4.43)
где — коэффициент сопротивления трубопровода.
Коэффициент сопротивления трубопровода определяется по формуле
, (4.44)
где l1,… lk— длины участков трубопровода диаметрами d1…dk; k — число участков трубопровода с различными диаметрами; λi — коэффициент Дарси i-го участка; ω1, ωi, ωj — площади живых сечений соответственно 1, i и j-го участков трубопровода; ζ1…ζn — коэффициенты местных сопротивлений; п — число местных сопротивлений.