Влияние вязкости на движение жидкости и газа в трубе. Гидравлические сопротивления
ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ПО ТРУБАМ
Контрольные вопросы к главе 3
1. Какие виды движения жидкости изучаются в гидродинамике? Дайте их определения.
2. В чем различие между установившимся и неустановившимся движениями жидкости?
3. В чем различие между равномерным и неравномерным движениями жидкости?
4. Дайте определение линии тока.
5. Дайте определения трубки тока и элементарной струйки тока жидкости.
6. Что понимают под живым сечением потока?
7. Дайте определения объемного, весового и массового расходов жидкости.
8. Какое физическое свойство жидкости характеризует уравнение неразрывности?
9. Дайте определение гидравлического радиуса потока.
10. Дайте определение ламинарного режима течения.
11. Дайте определение турбулентного режима течения.
12. Перечислите факторы, от которых зависит характер течения жидкости в трубах.
13. В чем заключается физический смысл числа Рейнольдса?
14. Что означает критическое число Рейнольдса?
15. Какой физический закон лежит в основе вывода уравнения Бернулли?
16. Какие параметры потока жидкости связывает между собой уравнение Бернулли?
17. Напишите выражение для определения гидродинамического напора
18. Каков геометрический смысл уравнения Бернулли?
19. Каков энергетический смысл уравнения Бернулли?
20. В чем состоит отличие уравнения Бернулли для идеальной и реальных жидкостей?
21. Расскажите о принципе работы расходомера Вентури.
22. Опишите схему работы карбюратора поршневых двигателей.
23. Какой прибор применяют для измерения полного напора жидкости?
24. Объясните принцип измерения скорости в потоке жидкости.
Как уже отмечалось, режим течения жидкости и газа в трубе определяется числом Рейнольдса. Если Re < 2320, то течение является строго ламинарным (упорядоченным, слоистым, без перемешивания жидкости). При Re > 2320 происходит турбулизация потока, характеризующаяся перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Благодаря вязкости, при движении жидкости в трубе возникает внутреннее трение, которое вызывает потери удельной энергии (напора), давления.
Как показывают опыты, при ламинарном режиме течения в трубе потери напора прямо пропорциональны вязкости. При турбулентном режиме они пропорциональны вязкости в степени 1/4. Кроме того, потери удельной энергии (напора), давления всегда наблюдаются при наличии в трубопроводах конструктивных элементов (повороты, сужения и проч.). Эти потери называются гидравлическими. Различают два вида гидравлических потерь: местные и на трение по длине трубопровода. Опытные данные позволили установить, что местные гидравлические потери (потерянный напор) hм пропорциональны квадрату средней скорости потока жидкости (в приведенных ниже формулах под v понимают vcp).
В линейных единицах потери выражаются формулой Вейсбаха:
, (4.1)
в единицах давления — формулой
, (4.2)
где ζм — безразмерный коэффициент потерь, называемый коэффициентом местного сопротивления. Он является постоянным для данного русла или вида сопротивления.
Как следует из формулы (4.1) коэффициент местного сопротивления есть отношение потерянного напора к скоростному:
(4.3)
Потери энергии на трение по длине трубы
(4.4)
имеют место как в шероховатых, так и в гладких трубах. Они пропорциональны длине l и диаметру d трубы:
, (4.5)
где λ — коэффициент потерь на трение по длине трубы.
Таким образом, потери на трение по длине трубы в единицах длины выражаются формулой
, (4.6)
в единицах давления —
(4.7)
Формулы гидравлических потерь на трение (4.6) и (4.7) называются формулами Вейсбаха — Дарси, а коэффициент потерь на трение по длине λ еще называют коэффициентом сопротивления, или коэффициентом Дарси.
Коэффициент λ является одним из важнейших параметров, от которого зависит потеря энергии или напора при движении жидкости. Физический смысл его можно выяснить, если рассмотреть условие равномерного движения цилиндрического объема жидкости длиной l и диаметром d, на который действуют силы давления и трения. Условием равновесия будет равенство сил давления и трения:
(4.8)
где τ — напряжение трения на стенке трубы.
Подставив вместо pтрправую часть уравнения (4.7), получим
(4.9)
Отсюда
(4.10)
Следовательно, коэффициент λ пропорционален отношению напряжения трения на стенке трубы к динамическому давлению, определенному по средней скорости.
Несмотря на наличие гидравлических сопротивлений и потерь напора, скорость и удельная кинетическая энергия потока в трубе постоянного сечения остаются постоянными ввиду постоянства объемного расхода вдоль трубы. Потери напора в этом случае определяются разностью показаний двух пьезометров, как это видно из рис. 4.1.
| Рис. 4.1. Потери напора на трение в трубе |
Потери на трение при турбулентном течении значительно больше, чем при ламинарном при тех же размерах трубы. При ламинарном течении потери напора на трение возрастают незначительно — пропорционально квадрату скорости (расходу), но так как скорости малые, то почти линейно. При переходе к турбулентному течению наблюдается скачок сопротивления трения и затем более крутое его возрастание по кривой, близкой к параболе второй степени (рис. 4.2).
Потери напора на трение при турбулентном течении
= , (4.11)
Коэффициент потерь на трение при турбулентном течении λт, как и коэффициент потерь на трение при ламинарном течении λл, зависит от напорных характеристик потока, т. е. от числа Re (рис. 4.3), а также от безразмерного геометрического фактора — относительной шероховатости внутренней поверхности трубы Δ/d или Δ/r, где Δ — средняя высота неровностей шероховатости, d и r — диаметр и радиус трубы.
Величина r/Δ, обратная относительной шероховатости, называется относительной гладкостью.
| Рис. 4.2. Зависимость потерь напора на трение от скорости (расхода) |
Исследования И. И. Никурадзе и ряда других ученых показывают, что при турбулентном течении жидкости непосредственно у стенки имеется ламинарный пограничный слой толщиной δл (рис. 4.4). В нем скорость круто возрастает от нуля на стенке до некоторого значения vn на границе слоя. В этом слое
, (4.12)
где ν — коэффициент кинематической вязкости; δл — толщина ламинарного пограничного слоя.
Из формулы (4.12) видно, что при увеличении скорости потока, а следовательно и vл, толщина ламинарного пограничного слоя δл уменьшается. Коэффициент потерь на трение в трубе при ламинарном течении определяется по формуле Пуазейля:
(4.13)
| Рис. 4.3. Зависимость коэффициентов потерь на трение при ламинарном λл и турбулентном λт течениях от числа Рейнольдса |
| Рис. 4.4. Ламинарный пограничный слой при турбулентном течении в трубе |
Для каналов некруглого сечения вводится коэффициент формы.
Наиболее известная формула для определения λ для гладких труб получена Блазиусом путем обработки экспериментальных данных:
(4.14)
Она дает хорошие результаты при 2300 < Re < 105.
П. К. Конаковым аналитически получена формула для Re до 3 106:
(4.15)
Применяется также формула Прандтля — Кармана
. (4.16)
Исследования трения в трубах с искусственной шероховатостью позволили установить опытные зависимости λ от Re при различных относительных шероховатостях Δ/r (рис. 4.5).
В первой зоне — области ламинарных режимов — для всех труб круглого сечения независимо от шероховатости значения λ зависят только от Re и определяются по формуле Пуазейля (4.13).
| Рис. 4.5. Логарифмическая зависимость коэффициента потерь на трение λ от числа Рейнольдса при различных относительных шероховатостях |
Ко второй зоне относятся сопротивления относительно гладких труб и труб, в которых пограничный слой δл больше средней шероховатости. В этой зоне значения ºλ определяются по формуле Блазиуса (4.14).
Третья зона сопротивлений — до перехода кривых в горизонтальные прямые — называется также доквадратичной. В этой зоне на значения λ оказывает влияние не только число Re, но и относительная шероховатость Δ/r.
Четвертая зона — зона квадратичного сопротивления или автомодельности. В этой зоне потеря напора пропорциональна квадрату скорости, а λ зависит только от относительной шероховатости Δ/r и не зависит от Re. Значения Re, соответствующие началу действия квадратичного закона в квадратичной зоне, можно определить по формуле
. (4.17)
Предложена полученная опытным путем формула для определения коэффициента сопротивления в квадратичной зоне:
(4.18)
Из рассмотрения зависимостей, приведенных на рис. 4.5, можно сделать следующие выводы:
1) при ламинарном течении шероховатость не влияет на коэффициент сопротивления λ;
2) критическое число ReKp от шероховатости практически не зависит;
3) в области турбулентного течения при небольших Re и Δ/r шероховатость на коэффициент сопротивления не влияет. При более значительном увеличении Re коэффициент λ начинает зависеть от шероховатости, перестает изменяться по закону для гладких труб;
4) при больших Re и больших относительных шероховатостях Δ/r коэффициент λ не зависит от Re и является постоянным для данной относительной шероховатости.
Чтобы лучше уяснить особенности сопротивления шероховатых труб, необходимо учесть влияние ламинарного пограничного слоя δЛ. В области ламинарного течения толщина пограничного слоя больше размеров шероховатостей (рис. 4.6, а), они обтекаются жидкостью, и слои жидкости скользят друг по другу, у стенки vл = 0, шероховатость не сказывается. С увеличением скорости или Re толщина ламинарного пограничного слоя δЛ уменьшается, бугорки шероховатостей начинают выступать за пределы пограничного слоя (рис. 4.6, б) и влиять на сопротивление. При больших Re толщина δЛ становится небольшой, и бугорки шероховатостей обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием за каждым бугорком. Этим и объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области.
Рис. 4.6. Гидравлическая шероховатость труб: а — гидравлически гладкая поверхность; б — гидравлически шероховатая поверхность
Для практических расчетов по определению сопротивления реальных шероховатых труб кроме формул (4.13) —(4.16), можно рекомендовать следующие формулы:
А.Д.Альтшуля
(4.19)
Г. К.Филоненко
(4.20)
Б. Л. Шифринсона
(4.21)
где kэ — эквивалентная шероховатость, обеспечивающая сопротивление, эквивалентное сопротивлению трубопровода с естественной шероховатостью
Коэффициент λ в гладких и шероховатых трубах можно найти по номограмме Мурина (рис. 4.7), представляющей собой экспериментальный график зависимости коэффициента λ от Re для определенной относительной гладкости d/kэ Значения эквивалентной шероховатости kэ для реальных труб из различных материалов приведены в табл. 4.1. При расчетах потерь на трение для некруглых труб пользуются гидравлическим радиусом и диаметром или эквивалентным диаметром
Рис. 4.7. Номограмма Г. А. Мурина
Таблица 4.1. Рекомендуемые значения эквивалентной шероховатости kэдля труб из различных материалов
| Труба | Состояние трубы | kэмм |
| Цельнотянутая стальная | Новая | 0,02...0,1 |
| Битумизированная | До 0,04 | |
| Водопроводная, быв- | 1,2...1,5 | |
| шая в эксплуатации | ||
| Очищенная после | До 0,04 | |
| многих лет эксплуата- | ||
| ции | ||
| Цельносварная | Новая или старая в | 0,04...0,1 |
| стальная | хорошем состоянии; | |
| сварная или с клепа- | ||
| ными соединениями | ||
| Новая, битумизиро- | 0,05 | |
| ванная | ||
| Бывшая в эксплуата- | 0,15 | |
| ции с равномерной | ||
| коррозией | ||
| Покрытая лаком, но | 0,95... 1 | |
| не свободная от окис- | ||
| ления; загрязненная в | ||
| процессе эксплуатации | ||
| в воде, но без следов | ||
| коррозии | ||
| Чугунная | Новая | 0,25... 1 |
| Асфальтированная | 0,12...0,3 | |
| Водопроводная, быв- | 1,4 | |
| шая в эксплуатации | ||
| Очищенная после | 0,3... 1,5 | |
| многих лет эксплуата- | ||
| ции | ||
| Бетонная и | Эксплуатируемая при | 2,5 |
| железобетонная | средних условиях | |
| Асбестоцементная | Новая | 0,05 ...0,1 |
| Эксплуатируемая при | 0,6 | |
| средних условиях | ||
| Керамическая | Глазурованная | 1,4 |
| Из стекла и цветных | Новая, технически | 0,001 ...0,002 |
| металлов | гладкая |