Уравнения Эйлера
Гидростатическое давление и его свойства
ГИДРОСТАТИКА
Контрольные вопросы к главе 1
1. Что называется жидкостью?
2. Назовите основные физические свойства жидкости и поясните, что они собой представляют.
3. Как определяется плотность однородной жидкости?
4. Какова связь между плотностью, удельным весом и удельным объемом?
5. Каков физический смысл коэффициента объемного сжатия жидкости?
6. Каков физический смысл коэффициента объемного расширения жидкости?
7. Сформулируйте закон Ньютона о силах внутреннего трения между частицами жидкости при ее движении.
8. Какими силами обусловлено поверхностное натяжение жидкостей?
9. От каких параметров зависит высота капиллярного поднятия жидкости?
10. Назовите жидкости, относящиеся к классу неньютоновских (аномальных).
11. Какие системы называются многофазными?
Выделим на поверхности некоторого объема жидкости площадку Δω. Предположим, что по нормали к этой площадке действует сила ΔР (рис. 2.1). Отношение P = ΔP/Δω представляет собой давление (напряжение), т. е. силу, приходящуюся на единицу площади. Так как при равновесии жидкости ΔР является сжимающей силой, то Р представляет собой среднее для данной площадки напряжение сжатия, которое называют средним гидростатическим давлением на площадке. Для получения точного значения p в данной точке надо найти предел этого отношения при , Δω→ 0 который определяет гидростатическое давление, Па, в данной точке:
, (2.1)
где p — напряжение сжатия (гидростатическое давление), Па.
Рис. 2.1. К определению гидростатического давления
Гидростатическое давление в данной точке всегда нормально к площадке, на которую оно действует, и не зависит от ориентации (угла наклона) площадки. Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободную поверхность жидкости.
Выберем внутри покоящейся жидкости параллелепипед с ребрами, расположенными параллельно координатным осям Ох, Оу и Oz (рис. 2.2) и равными соответственно dx, dy и dz.
Рис. 2.2. К выводу уравнений равновесия жидкости
| F0 |
На параллелепипед действуют поверхностные силы (силы давления) и объемные (массовые) силы. Поскольку он находится в равновесии, значит, сумма проекций сил на каждую из указанных осей равна нулю.
Тогда для проекций сил на ось х получаем
(2.3)
где р и р' — средние гидростатические давления, действующие соответственно на площадки ABCD и A'B'C'D'.
Так как гидростатическое давление является функцией координат, среднее гидростатическое давление на площадке A'B'C'D'
. (2.5)
Объемную силу для массы dm = ρdxdydz можно выразить следующим образом:
, (2.6)
где X — проекция на ось Ох объемной силы, отнесенной к единице массы.
Подставим в (2.2) выражения для каждого из слагаемых:
(2.3), (2.5) ® (2.2) ® (2.7)
Раскрыв скобки и выполнив соответствующие преобразования, получим уравнение проекций сил на ось Ох:
. (2.8)
Аналогично можно вывести уравнения проекций сил на оси Оу и Oz и в результате получить систему трех уравнений равновесия жидкости:
. (2.9)
Уравнения равновесия жидкости (2.9) получены Эйлером и названы уравнениями Эйлера. Они отражают основное свойство гидростатического давления: это давление действует на рассматриваемую точку жидкости одинаково в любом направлении и зависит только от координат данной точки, т. е. р = f(х, у, z).