Расчёт на прочность резьбовых соединений

 

Осевая нагрузка винта передаётся через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. Каждый из Z витков резьбы нагружается силами F₁, F₂, … F_Z.

В общем случае нагрузки на витках не одинаковы. Задача о распределении нагрузки по виткам статически неопределима и была решена русским учёным Н.Е. Жуковским в 1902 г. на основе системы уравнений для стандартной шестигранной гайки. График показывает значительную перегрузку нижних витков и бессмысленность увеличения длины гайки, т.к. последние витки практически не нагружены.

Такое распределение нагрузки позже было подтверждено экспериментально. При расчётах неравномерность нагрузки учитывают эмпирическим (опытным) коэффициентом K_m, который равен 0,87 для треугольной, 0,5 – для прямоугольной и 0,65 для трапецеидальной резьбы.

Основные виды разрушений у крепёжных резьб - срез витков, у ходовых - износ витков. Следовательно, основной критерий работоспособности для расчёта крепёжных резьб – прочность по касательным напряжениям среза, а для ходовых резьб – износостойкость по напряжениям смятия.

Условие прочности на срез:

F / (π·d₁·H·K·K_m)≤[τ]для винта; τ = F / (π·d·H·K·K_m)≤[τ]для гайки,

где H –высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь, K = a·b / p или K = c·e / p – коэффициент полноты резьбы, K_m – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам.

Условие износостойкости на смятие: s_см = F / (π·d₂·H·Z)≤[s]_см,

где Z – число рабочих витков.

Равнопрочность резьбы и стержня винта является важнейшим условием назначения высоты стандартных гаек. Так, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала и учитывая, что τ_Т ≈ 0,6s_Т условие равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение предстанет в виде: τ = F/(πd₁HKK_m)== 0,6σ_Т = 0,6 F /[(π/4)d₁²].При K = 0,87 и K_m = 0,6 получаем H ≈0,8d₁, а учитывая, что d₁ = d окончательно принимаем высоту нормальной стандартной крепёжной гайки H ≈0,8d.

Кроме нормальной стандартом предусмотрены высокие H ≈ 1,2d и низкие H ≈ 0,5d гайки. По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные H₁ = d, в хрупкие – чугунные и силуминовые H =1,5d. Стандартные высоты гаек (кроме низких) и глубины завинчивания избавляют нас от расчёта на прочность резьбы стандартных крепёжных деталей.

В расчётах невозможно игнорировать податливость болта и соединяемых деталей. В простейшем случае при болтах постоянного сечения и однородных деталях

λ_б = l_б / (Е_б А_б); λ_д = δ_д / (Е_д А_д),

где λ_б, λ_д– податливости болта и деталей, равные их деформации при единичной нагрузке (податливость обратна жёсткости); Е_б, Е_д, А_б, А_д – модули упругости и площади сечения болта и деталей; δ_д – суммарная толщина деталей δ_д ≈ l_б.

В сложном случае податливость системы определяют как сумму податливостей отдельных участков болта и отдельных деталей. Под площадями сечения A понимают площади тех частей, которые подвержены деформации от затяжки болта. Здесь полагают, что деформации от гайки и головки болта располагаются вглубь деталей по конусам с углом α = 30^о. Приравнивая объём этих конусов к объёму цилиндра, находят его диаметр

D₁ = D +(δ₁+ δ₂)/ 4;A_д= π (D₁²– d_отв²)/ 4.

Внешняя нагрузка F, увеличивающая деформацию болта, деформирует не только болт, но и прокладки, шайбы, тарельчатые пружины и т.п. (1,2). Поэтому при расчёте суммарной нагрузки болта F_Σ вводят понятие коэффициента внешней нагрузки χ, равного приращению нагрузки болта в долях от внешней нагрузки.

Тогда F_Σ = F_зат + χF. При этомупругие прокладки 1 и 2 нельзя рассматривать как детали 3, 4 и 5, деформация которых уменьшается. В таких случаях все детали соединения разделяют на две системы:

1. Детали системы болта, в которых под действием нагрузки абсолютная деформация возрастает (болт, прокладки 1, 2);

2. Детали системы корпуса, в которых абсолютная деформация уменьшается (3, 4, 5). При этом

В таких соединениях наборы упругих прокладок (шайб, тарельчатых пружин) существенно увеличивают податливость системы болта, а, следовательно, уменьшают нагрузку на болт.

В расчёте болтов сначала находят силу, приходящуюся на один болт. Затем всё многообразие компоновок резьбовых соединений может быть сведено к трём простейшим расчётным схемам.

А. Болт вставлен в отверстия с зазором.

Соединение нагружено продольной силой Q. Болт растянут.

Условие прочности на растяжение запишется в виде:

 

Напряжения растяжения в резьбе

 

Из условия прочности на растяжение находим внутренний диаметр резьбы болта

 

 

Найденный внутренний диаметр резьбы округляют до ближайшего большего по ГОСТ 9150-59. Там же указан конкретный типоразмер-номер (наружный диаметр резьбы) болта.

Б. Болт вставлен в отверстия без зазора.

Соединение нагружено поперечной силой Р. При этом болт работает на срез. Внутренний диаметр резьбы рассчитывается аналогично случаю с растяжением:

 

 

Порядок назначения номера болта также аналогичен предыдущему случаю.

 

В. Болт вставлен с зазором.

Соединение нагружено поперечной силой F.Сила затяжки болта V должна дать такую силу трения между деталями, которая была бы больше поперечной сдвигающей силы F. Болт работает на растяжение, а от момента затяжки испытывает ещё и кручение, которое учитывается повышением нормальных напряжений на 30% (в 1,3 раза).

Тогда

 

По опыту многочисленных расчётов принимают величину требуемой растягивающей силы V в зависимости от сдвигающей поперечной силы F

 

V = 1,2 F/ f.

 

Тогда внутренний диаметр резьбы болта

 

 

где f – коэффициент трения.

Во всех случаях в расчёте находится внутренний диаметр резьбы, а обозначается резьба по наружному диаметру. Распространённая ошибка состоит в том, что рассчитав, например, внутренний диаметр резьбы болта 8мм, назначают болт М8, в то время как следует назначить болт М10, имеющий наружный диаметр резьбы 10мм, а внутренний 8мм.

Концентрация напряжений во впадинах витков резьбы учитывается занижением допускаемых напряжений резьбы на 40% по сравнению с соответствующими допускаемыми напряжениями материала.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

s В чём различие между разъёмными и неразъёмными соединениями ?

s В чём состоит принцип конструкции резьбовых соединений ?

s Каковы области применения основных типов резьб ?

s Каковы достоинства и недостатки резьбовых соединений ?

s Для чего необходимо стопорение резьбовых соединений ?

s Какие конструкции применяются для стопорения резьбовых соединений ?

s Как распределяется нагрузка по виткам при затяжке резьбы ?

s Как учитывается податливость деталей при расчёте резьбового соединения ?

s Какой диаметр резьбы находят из прочностного расчёта ?

s Какой диаметр резьбы служит для обозначения резьбы ?