Вращательное движение и его параметры

Законы функционирования технических элементов систем сервиса

Классификация функциональных элементов систем сервиса

СИСТЕМАХ СЕРВИСА

АППАРАТОВ И УСТРОЙСТВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В

ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МАШИН, ПРИБОРОВ,

Элементы, входящие в состав систем сервиса, выполняют в них определённые функции. Их можно называть функциональными элементами. К таким элементам могут быть отнесены машины различного типа (например, автомобили для подвоза грузов от клиентов до основного пункта отправления, откуда осуществляется перевозка на большоерасстояние). Кроме того, функциональными элементами могут быть приборы, аппараты, устройства, обеспечивающие необходимые условия перевозимым пассажирам или грузам. Наконец, функциональными элементами систем сервиса могут быть различные машины, устройства, используемые для технического обслуживания и ремонта транспортных средств.

Обобщая изложенное, можно сформулировать основные признаки классификации функциональных элементов систем сервиса (ФЭ): подвижность; физическая природа; законы, в соответствии с которыми действуют ФЭ. Поэтому ФЭ можно классифицировать так.

По характеру подвижности: подвижные (перемещающиеся в пространстве), неподвижные (закрепленные стационарно);

По физической природе:механические, гидромеханические, электромеханические, электрические, электромагнитные, оптические, электронно-оптические;

По законам, в соответствии с которыми функционируют элементы: элементы, функционирующие по законам механики; элементы, функционирующие по законам термодинамики; элементы, функционирующие по законам электричества; элементы, функционирующие по законам оптики.

 

3.2.1. Фундаментальные законы естествознания

Технические элементы систем сервиса функционируют в соответствии с фундаментальными законами естествознания. Фундаментальные законы – это законы, составляющие основу естествознания. Они справедливы для всех областей естествознания.

Рассмотрим фундаментальные законы естествознания.

Закон сохранения массы вещества: при всех преобразованиях количество данного вещества остаётся неизменным. В соответствии с этим законом его математическая форма имеет вид:

где m – масса вещества;

m_i – масса i-й частицы вещества;

М – количество частиц вещества.

 

Закон периодичности свойств химических элементов: свойства химических элементов, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от заряда ядер их атомов.

Форма представления закона – периодическая таблица элементов, впервые созданная Д.И. Менделеевым. Она содержит сведения об атомной массе, ядерном заряде, количестве электронов на каждом уровне, отсчитываемом от ядра. Все химические элементы в таблице размещаются по периодам (горизонтальные строки) и по группам (вертикальные столбцы). Свойства элементов соответствуют номерам периодов и групп.

Закон первопричинности процессов в природе:для осуществления какого-либо процесса необходимо создать разность соответствующих потенциалов. Потенциалами могут быть: температура (разность температур служит причиной осуществления теплового процесса); сила (разность сил приводит к механическому движению тела); электрический потенциал (разность электрических потенциалов вызывает направленное перемещение электронов, т.е. электрический ток).

Математическое отображение закона:

где I – количественная мера процесса (в механике I_мех= mw, m – масса тела, w – скорость движения; в термодинамике – I_теп=q_Т, q_T – количество теплоты; в электрических процессах I_эл=q_эл, q_эл – электрический заряд);

P_a – активное (положительное) значение потенциала;

P_r – реактивное (противодействующее) значение потенциала;

k – коэффициент пропорциональности между количественной мерой процесса и его потенциалами;

– время.

Закон сохранения и превращения энергии:энергия не может исчезать и прибывать, а может лишь по определенным законам преобразовываться в её различные формы.

Энергия является общей мерой различных форм материи: механической, тепловой, электромагнитной, химической и ядерной. То есть энергия как форма существования материи может проявляться в различных формах, но её количество остаётся неизменным.

Математическое выражение закона:

,

где А – механическая энергия (работа), Дж;

Э_j – соответствующая j-я форма энергии (тепловая, электромагнитная, химическая, ядерная).

Закон взаимодействия материи в физическом поле: сила взаимодействия двух элементов материи пропорциональна произведению величин их параметров в физическом поле и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими элементами, т.е.

,

где h_i,h_j – величины одноимённых параметров i-го и j-го элементов материи в физическом поле соответствующего вида;

r_ij – расстояние между i-м и j-м элементами (много большее геометрических размеров этих элементов);

k_ф – коэффициент пропорциональности.

Для гравитационного поля h_i=m_i, h_j=m_j – массы тел, для электрического поля h_i=q_i, h_j=q_j – величины зарядов. Этот закон открыли Галилео Галилей – для гравитационного поля, Шарль Кулон – для электрического поля.

Система фундаментальных законов служит теоретической основой построения и познания технических объектов различных систем, в том числе и систем сервиса.

3.2.2. Законы механики

В механических системах потенциалами системы является вектор силы, а обобщенным параметром – скорость движения. В соответствии с фундаментальным законом первопричинности процессов в природе для механического движения получим уравнение

Коэффициент сопротивления механическому движению характеризует свойство механического процесса сохранять состояние покоя или равномерного движения. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного движения называется инерцией. Понятие об инерции составляет сущность первогозакона механики, сформулированного Ньютоном: всякое тело обладает инерцией, т.е. свойством сохранять состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока это состояние не изменит воздействие других тел.

Мерой инерции является масса тела m, а коэффициент сопротивляемости проведению механического процесса

.

Тогда уравнение механического движения примет вид:

 

Левая часть уравнения характеризует быстроту изменения скорости и называется ускорением, которое обозначается , т.е.

С учетом понятия об ускорении

или

Это выражение соответствует второмузакону механики: произведение массы тела на его ускорение равно разности сил.

В механических системах разность потенциалов (т.е. сил) возникает как результат действия тел друг на друга. Взаимодействие между телами определяется третьимзаконом механики: силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и действуют по одной прямой, соединяющей точки приложения сил к телам. Уравнение, отображающее этот закон, имеет вид:

В механике существуют различные виды движения. Применительно к техническим средствам сервиса следует выделить два вида движения: вращательное и поступательное.

 

3.3.1. Модель вращательного движения и основные соотношения

Вращательное движение: движение тела, отдельные точки которого

описывают окружности разных радиусов с центрами, лежащими на неподвижном перпендикуляре к плоскости тела (на оси).

Основные параметры вращательного движения можно уяснить из схемы (рис.3.1).

Рис.3.1. Модель вращательного движения

Здесь показаны следующие геометрические параметры: r – радиус тела вращения (например, колеса); - элементарный угол поворота; dx – линейное перемещение точки 0₁ (на ободе колеса) при повороте колеса на элементарный угол . Параметры движения: линейная скорость движения колеса под действием окружного усилия (окружная сила) ; угловая скорость; n – частота вращения колеса (число оборотов в единицу времени; например, число оборотов в минуту); сила сопротивления движению колеса. Энергетический параметр – L, механическая работа, передаваемая от внешнего тела. При рассмотрении вращательного движения вся масса колеса m считается сосредоточенной в одной точке (точка 0₁ на схеме).

Основные соотношения для вращательного движения:

1) [рад/с]; если n измеряется в об/мин., то

2)

 

3) угловое ускорение, 1/с²;

4) согласно второму закону механики или после умножения левой и правой частей на r получаем ; величина момент инерции относительно оси y; момент окружной силы; момент силы сопротивления; поэтому ;

5) L=L_u+L_c,

где L – работа , подводимая к вращающемуся объекту;

L_u – полезная работа перемещения материальной точки под действием окружной силы ;

L_c – работа преодоления сил сопротивления ;

механический коэффициент полезного действия;

изменение работы в единицу времени (мощность);

уравнения энергии: , или

3.3.2. Расчет параметров вращательного движения

Задача № 1

Частота вращения колеса лопаточного типа вентилятора в салоне транспортного средства равна 300 об/мин. В момент времени t₀ = 0 оно начинает двигаться равнозамедленно, с угловым ускорением – 0,2 рад/с². С какой частотой будет вращаться колесо через 1 мин?

 

Представим условие задачи в формализованном виде: n₀ = 300 об/мин; рад/с²; t=1 мин = 60 с; определить n.

Решение.

Для определения n воспользуемся формулами: Тогда [об/с] – [рад/с];

[об/с] = [об/мин] = об/мин.

Задача № 2

К ободу однородного сплошного диска, являющегося деталью одного из агрегатов станции технического обслуживания, приложена касательная сила 100 Н. Радиус диска – 0,5 м. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: r= 0,5 м, P_u = 100 Н, M_тр = 2 Н.м, 12 рад/с²; определить m. Для решения задачи воспользуемся формулой или . Известно, что для диска ; тогда получим ; отсюда кг.

Задача № 3

Скорость вращения колеса в редукторе погрузочного конвейера в течение 1 минуты уменьшилась с 300 об/мин до 180 об/мин. Вращение колеса при торможении равнозамедленное. Момент инерции колеса 2 кгм². Определить:

1) угловое ускорение колеса; 2) момент силы торможения; 3) работу силы торможения.

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: 2 кгм²;

t= 1 мин; n₁= 300 об/мин; n₂ =180 об/мин; определить М_торм., L_торм..

1. Определение углового ускорения колеса: рад/с;

рад/с².

2. Определение момента силы торможения: ;

Нм.

3. Определение работы силы торможения. Работа силы торможения равна изменению кинетической энергии колеса при уменьшении его угловой скорости с 300 об/мин до 180 об/мин за время t = 1 мин. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех точек тела

где m_i – масса i-й точки тела; r_i – расстояние (радиус) от i-й точки тела до оси (колеса); w_i – линейная скорость i-й точки.

Тогда

где момент инерции тела относительно оси.

Поэтому

Дж.