И коэффициентов запаса прочности

Выбор допускаемых напряжений

Формы расчета деталей машин.

О выборе материалов для изготовления деталей машин

Правильно выбранный материал в значительной мере определяет качество детали и машины в целом. Вам уже известны основные сведения о свойствах машиностроительных материалов и способах их производства из курсов “Материаловедение и технология конструкционных материалов”. Поэтому в этом курсе мы будем учитывать при выборе материалов следующие факторы:

а) соответствие свойств материала главному критерию работоспособности (прочность, жесткость и др.);

б) весовые и габаритные требования к изделию;

в) другие требования, связанные с назначением детали и условиями ее эксплуатации (противокоррозионная стойкость, фрикционные свойства и т.д.);

г) соответствие технологических свойств материала конструктивной форме и намечаемому способу обработки (штампуемость, свариваемость, литейные свойства, обрабатываемость на станках и т.д.);

д) стоимость и дефицитность материала.

Для изготовления деталей машин применяют различные материалы: черные металлы - чугуны и стали; цветные металлы - медь, цинк, свинец, олово, алюминий, используемые для выполнения особых требований (легкость, антифрикционность, антикоррозийность и др.); неметаллические материалы - дерево, резина, кожа, асбест, металлокерамика и пластмассы (последние находят в машиностроении широкое применение).

Механические характеристики наиболее распространенных материалов приведены в таблицах в учебниках по деталям машин.

 

 

Все этапы проектирования, каждый шаг конструктора сопровождается расчётами. Это естественно, т.к. грамотно выполненный расчёт намного проще и в сотни раз дешевле экспериментальных испытаний. Чаще всего конструктор имеет дело с расчётами на прочность. В курсе деталей машин встречаются две формы расчета - проектная и проверочная [5, 12, 35].

Проектный расчет - расчет, выполняемый при проектировании детали (машины) в целях определения ее размеров, материала и пр. Обычно по ожидаемым нагрузкам, с учётом свойств материала определяются геометрические параметры деталей.

Проверочный расчет - расчет известной конструкции, выполняемый в целях проверки или определения норм нагрузки, срока службы и пр. Обычно при известных всей "геометрии" детали и максимальных нагрузках, с учётом свойств материала определяются максимальные напряжения, которые должны быть меньше допускаемых.

Несмотря на такие "провокационные" названия, следует помнить, что оба этих вида расчётов всегда сопутствуют друг другу и выполняются на стадии проектирования деталей и машин.

Наиболее распространенным методом оценки прочности деталей машин является сравнение расчетных (рабочих) напряжений, возникающих в деталях машин при действии эксплуатационных нагрузок, с допускаемыми напряжениями.

Математическая формулировка условия прочности любой детали очень проста:

или ,

 

где и - соответственно, рабочее и допускаемое нормальные напряжения,

и - соответственно, рабочее и допускаемое касательные напряжения.

Или, говоря техническим языком:

 
 

Всегда, везде, при любых обстоятельствах конструктор обязан учитывать и обеспечивать такие условия работы, чтобы напряжения в материале деталей не превышали допускаемых.

В качестве допускаемых нельзя назначать предельные напряжения, при которых наступает разрушение материала.

Разница между допускаемыми и предельными напряжениями похожа на разницу между краем платформы метро и «белой линией», проведённой примерно в полуметре перед краем. Переход через «белую линию» грозит замечанием от дежурного, а стояние на краю – гибелью.

Допускаемые напряжения и при статических нагрузках, т.е. при постоянных напряжениях и отсутствии концентрации напряжений, следует принимать меньше предельных, "с запасом":

;

где , - соответственно, предельное нормальное и предельное касательное напряжения, при достижении которых деталь выходит из строя вследствие возникновения недопустимо большой остаточной деформации или вследствие разрушения; - допускаемый (требуемый, заданный или нормативный) коэффициент запаса прочности для рассчитываемой детали (обычно 1,2 < < 2,5).

Распространенным методом оценки прочности деталей машин является также сравнение действительного коэффициента запаса прочности с допускаемым .

В разных обстоятельствах коэффициент запаса может быть либо задан заказчиком, либо выбран из справочных нормативов, либо вычислен с учётом точности определения нагрузок, однородности материала и специфических требований к надёжности машин.

Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности в машиностроении пользуются двумя методами: табличным и дифференциальным.

Табличный метод выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности конкретней, проще и очень удобен для пользования. Поэтому, когда имеются специализированные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности, составленные для отдельных деталей и узлов машин научно-исследовательскими институтами, заводами и организациями, проектирующими машины, обычно пользуются табличным методом.

Дифференциальный метод заключается в том, что допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает дополнительные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.

При расчете деталей машин на прочность в качестве предельного напряжения принимают соответствующий предел прочности (временное сопротивление) или , либо соответствующий предел текучести или , либо соответствующий предел выносливости или .

Постоянные (статические) нагрузки вызывают в деталях машин постоянные (статические) либо переменные напряжения, а переменные нагрузки (повторные) всегда вызывают переменные напряжения в деталях.

Переменные напряжения, возникающие в деталях машин, в большинстве случаев изменяются во времени периодически, например, по синусоидальному закону (рис. 1.1.3).

Рис. 1.1.3.

 

Совокупность всех значений, принимаемых переменными напряжениями за один период их изменения, называется циклом напряжений: - наибольшее (максимальное) напряжение цикла, - наименьшее (минимальное) напряжение цикла, - среднее напряжение цикла, - амплитуда напряжений цикла.

Среднее напряжение цикла представляет собой алгебраическую полусумму наибольшего и наименьшего напряжений:

Амплитуда напряжений цикла является алгебраической полуразностью наибольшего и наименьшего напряжений:

Отношение наименьшего напряжения цикла к наибольшему, взятое с алгебраическим знаком, называется коэффициентом асимметрии цикла:

Если напряжения , по абсолютной величине равны, но противоположны по знаку, то цикл называется симметричным:

 

если = - , то = 0, R= -1, = .

Если напряжения по абсолютной величине не равны , то цикл называется асимметричным. Он может быть знакопеременным или знакопостоянным. Знакопостоянные циклы, у которых = 0 или = 0 называют отнулевыми или пульсирующими.

В данном случае = 0, и == 0,5.

Все сказанное относительно нормальных переменных напряжений полностью относится к касательным переменным напряжениям.

Допускаемый коэффициент запаса прочности рекомендуется определять по формуле:

где - коэффициент, учитывающий точность определения действующих на деталь нагрузок и возникающих в ней напряжений; - коэффициент, учитывающий однородность материала детали; - коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности рассчитываемой детали.

При точных методах расчета , при расчетах средней точности . Для стальных деталей из поковок и проката , из стального литья , для чугунных деталей . Принимают .

Допускаемые напряжения при статических нагрузках, вызывающих постоянные напряжения, рекомендуется определять:

а) для пластичных материалов: при растяжении-сжатии ==,

изгибе =, кручении =;

б) для хрупких материалов: при растяжении =,

сжатии =, изгибе = , кручении = .

При симметричном цикле изменения напряжений действительный коэффициент запаса прочности S определяют по формулам:

при растяжении или сжатии ,

при изгибе , при кручении .

При сложном напряженном состоянии для любых циклов изменения напряжений действительный коэффициент запаса прочности определяют по формуле

,

где , , - пределы текучести, соответственно, при растяжении или сжатии, изгибе и кручении; , , , - пределы прочности, соответственно, при растяжении, сжатии, изгибе и кручении; , , - пределы выносливости при симметричном цикле изменения напряжений, соответственно, при растяжении или сжатии, изгибе и кручении; - коэффициент концентрации напряжений при статической нагрузке; и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; - масштабный фактор при статическом напряжении; - масштабный фактор, т.е. коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров детали на величину предела выносливости; - коэффициент, учитывающий влияние состояния поверхности детали на предел выносливости; и - коэффициенты влияния асимметрии цикла на прочность деталей. Значения коэффициентов , , , , , , и даны обычно в таблицах, номограммах.

Приблизительно можно определять:

а) предел текучести при изгибе для углеродистой стали ;

для легированной стали ;

б) предел текучести при кручении ;

в) предел выносливости при симметричном цикле для стали при растяжении или сжатии ; при изгибе ; при кручении ;

Выполнение всех видов прочностных расчётов для каждой детали займёт очень много времени. Поэтому инженер должен сначала изучить опыт эксплуатации подобных изделий. Это особенно удобно для типовых деталей и машин. Следует обратить внимание на то, какой вид поломок встречается чаще всего. Именно по этому виду поломок, точнее по вызывающим их напряжениям, следует выполнять предварительно проектный расчёт. По его результатам строится форма детали, а проверочный расчёт выполняется по напряжениям, вызывающим менее опасные дефекты.

В расчётах не следует гнаться за "абсолютной" точностью и использовать сложные "многоэтажные" формулы. Обширный опыт инженеров-расчётчиков показывает, что усложнение методик расчёта не даёт новых результатов.

Крупнейший специалист по прочностным расчётам деталей машин И.А. Биргер заметил [5], что в технических расчётах "всё нужное является простым, а всё сложное – ненужным". Впрочем, похожая мысль высказывалась уже в библейских текстах, хотя и не по поводу машин.

В расчётах необходимо стремиться к корректным упрощениям.