Правила доказательства по отношению к тезису, аргументам и демонстрации

Всегда ли доказательство необходимо?

Установление истинности или ложности тезиса путем подтверждения или опровержения представляет собой одну из наиболее важных операций мышления, которая, как и всякая другая логическая операция, подчиняется определенным правилам. Ранее мы говорили о правилах различных видов умозаключений (дедукции, индукции, аналогии) и разнообразных логических операциях с понятиями и суждениями. Теперь рассмотрим правила доказательства, которые традиционно делятся на три группы, соответствующие трем элементам в его структуре: тезису, аргументам и демонстрации.

Согласно одному из исходных правил тезис должен нуждаться в доказательстве. Это правило на первый взгляд может показаться странным: разве существуют такие тезисы (высказывания, утверждения), которые не нуждаются в доказательстве? Конечно же, существуют. Как известно, любое рассуждение (и научное, и повседневное) в конечном итоге базируется на аксиомах, которые и представляют собой тезисы, не требующие доказательств, заведомо принимаемые в качестве несомненных, достоверных, истинных. Обычно говорят, что аксиомы не подлежат обоснованию в силу их простоты, ясности, очевидности, безусловности и т.п.

Проблема аксиом является достаточно сложной: до настоящего времени не найдено исчерпывающего и общепризнанного объяснения их природы.

Итак, аксиомы – это высказывания, не нуждающиеся в обосновании. Кстати: доказательство в конечном·итоге потому и возможно, что существуют положения, которые не надо доказывать. Вспомним, доказательство представляет собой выведение истинности или ложности какого-либо суждения тезиса – из ранее установленной истинности других суждений – аргументов, которые когда-то сами были тезисами и выводились из иных аргументов, а те, в свою·очередь, ‑ из каких-то еще и т.д. Эта цепочка тезисов и аргументов, сколько бы она ни продолжалась, рано или поздно упирается в некую аксиому и на этом останавливается. В противном случае она развертывалась бы без конца, что приводило бы к невозможности любого доказательства. Эту особенность мышления заметили еще древние философы, которые называли рассуждение, лишенное аксиом, удалением в бесконечность.

 

Определенность тезиса в доказательстве

В силу первого правила доказательства по отношению к тезису, как мы уже знаем, он должен нуждаться в доказательстве. Согласно второму правилу доказательства тезис должен быть сформулирован ясно и определенно, в·противном случае будет непонятно, что именно надо доказывать. Например: Ученики прослушали объяснение учителя без дополнительных комментариев совершенно непонятен, несмотря на внешнюю простоту выражающего его суждения.

Не совсем ясной и определенной является так же рассматривавшаяся нами раньше формулировка одного из правил пользования общественным городским транспортом: Безбилетный проезд и бесплатный провоз багажа называется штрафом. Если воспринимать употребляемый здесь союз и в качестве конъюнкции, то получится, что штраф должен быть наложен только на тех пассажиров, которые совершили сразу два проступка, а не какой-то один из них. В силу этого кажется, что следует заменить союз и на союз или: Безбилетный проезд или бесплатный провоз багажа называется штрафом. Однако в этом случае тезис не обретет полную ясность: ведь если рассматривать союз или в качестве строгой дизъюнкции, то получится, что штраф накладывается или на тех, которые не оплатили проезд, или же только на тех, которые бесплатно провозят багаж, ‑ в зависимости от ситуации и на усмотрение контроллера. Для придания формулировке окончательной ясности и определенности надо употребить союз-гибрид или (и), однозначно указывающий на нестрогую дизъюнкцию, которая и является действительным содержанием данного правила пользования городского транспорта.

Неясность тезиса часто связана с употреблением неопределенных понятий (умный человек, интересная книга, молодая семья и т.п.). Например, неопределенность понятия произведение искусства делает неясным тезис: Ввозимые из-за границы авторские произведения искусства освобождаются от таможенных пошлин (если не вполне понятно, что такое произведение искусства, то, значит, так же непонятно, следует ли облагать таможенными пошлинами тот или иной предмет).

Многие рассуждения представляются нам непонятными не в силу своей сложности, и не по причине нашей недостаточной образованности, и не из-за нежелания их понять; а потому что они неясно и неопределенно сформулированы.

Неизменность тезиса в процессе доказательства

В силу третьего правила тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего доказательства, иначе получится так, что сначала доказывается один тезис, а потом другой. Эта ошибка обычно называется подменой тезиса.

Обратим внимание на то, что рассматриваемые второе и третье правила, требующие ясности т определенности тезиса, а также его однозначности на протяжении всего доказательства, представляют собой следствия закона тождества.

Истинность и достаточность аргументов в доказательстве

Согласно первому правилу доказательства по отношению к аргументам аргументы, или основания, должны быть истинными суждениями. Это очевидное правило, ведь в случае их ложности доказательство является несостоятельным. Например, для подтверждения тезиса: Все дельфины – это рыбы используются следующие аргументы: 1. Все киты являются рыбами; 2. Все дельфины – это киты. Демонстрация в данном случае проходит в форме простого силлогизма первой фигуры, имеющие модусы ААА:

 

Все киты являются рыбами.

Все дельфины – это киты.

Все дельфины –это рыбы.

 

Как видим, первая посылка, представляющая собой один из аргументов, является ложной, что приводит к разрушению, или уничтожению, доказательства, несмотря на истинность второй посылки (другого аргумента). Подобного рода ошибка называется ложным основание,или основным заблуждением.

Нередко бывает, что в качестве аргументов используются не ложные, а гипотетические суждения, т.е. такие, истинность или ложность которых еще не установлена.

Гипотетичность одного из аргументов делает доказательство несостоятельным, несмотря на истинность другого аргумента, который представлен второй посылкой. Такая ошибка называется предвосхищением основания.

Итак, в доказательстве недопустимо, чтобы аргументы (основания) были ложными или гипотетическими суждениями. Разновидностью этого правила является требование, по которому аргументы не должны противоречить друг другу. Ведь если аргументы друг другу противоречат, то это означает, что какие-то из них ложны. Обычно такое бывает в том случае, когда аргументов приводится излишне много. Ошибка, возникающая в данной ситуации, носит длинное название – кто много доказывает, тот ничего не доказывает.

Дополнением к первому правилу доказательства по отношению к аргументам, в силу которого они должны быть истинными суждениями, является утверждение о том, что истинность аргументов должна быть установлена независимо от истинности тезиса. Нарушение этого правила ведет к тому, что тезис доказывает через аргументы, а аргументы – через тезис. При этом возникает ошибка – круг в доказательстве,или порочный круг.

Согласно второму правилу аргументы должны быть достаточными для доказательства тезиса, т.е. он должен вытекать из них с достоверностью. Как видим, данное правило представляет собой уже известный нам закон достаточного основания. Наличие аргументов само по себе не означает подтверждение или опровержение тезиса. Необходимо показать, что между ним и аргументами имеется необходимая связь, т.е. аргументы обуславливают тезис. Эта цель осуществляется через такой элемент доказательства, как демонстрация.

Ошибки в демонстрации

Демонстрация подчиняется тем же правилам, что и умозаключения, которыми она представлена. Мы же знаем, что демонстрация чаще всего походит в форме простого (категорического), условно-категорического, разделительно-категорического силлогизмов и полной индукции. Однако в некоторых случаях она может выражаться неполной индукцией и аналогией. Правила всех этих умозаключений и являются правилами демонстрации. Не возвращаясь к ним, вспомним основные ошибки, возникающие при их нарушении: учетверение терминов, нераспределенность среднего термина ни в одной из посылок, расширение большего термина, две отрицательные посылки, две частные посылки (в простом силлогизме); подмена основания в делении, неполное деление, нестрогая дизъюнкция скачок в делении (в разделительно-категорическом силлогизме); утверждение от следствия к основанию и отрицание от основания к следствию (в условно-категорическом силлогизме); поспешное обобщение, причинно-следственная связь вместо последовательности во времени (после, значит по причине), подмена условного безусловным (в неполной индукции); отсутствие необходимой, закономерной связи между переносимым признаком и сходными признаками (в аналогии). Эти ошибки в демонстрации доказательства, как правило, объединяются общим названием – мнимое следование: их наличие в каком-либо умозаключении, которое выражает собой демонстрацию, приводит к тому, что тезис не вытекает (не следует) из аргументов, несмотря на их истинность. Например, для доказательства тезиса: Законы государства не следует соблюдать используются следующие аргументы: l. Все нравственные заповеди следует соблюдать; 2. Законы государства не являются нравственными заповедями. Демонстрация силлогизма:

 

Все нравственные заповеди следует соблюдать.

Законы государства не являются нравственными заповедями.

Законы государства не следует соблюдать.

 

В этом силлогизме допущена ошибка – расширение большего термина, в результате чего, при внешней правильности и убедительности доказательства, тезис не следует из аргументов.