УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ С ДИЗЪЮКТИВНЫМИ И ИМПЛИКАТИВНЫМИ ПОСЫЛКАМИ
Умозаключение с союзом или
Обе посылки и вывод простого, или категорического, силлогизма являются простым и суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая дизъюнкция, строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то мы имеем дело с силлогизмом, или умозаключением, других видов, о которых и пойдет речь далее.
В разделительно-категорическом силлогизме, или умозаключении, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное, суждение, а вторая посылка – это простое, или категорическое, суждение. Например:
Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим.
МГУ является высшим, учебным заведением.
МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.
Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные. Таким образом, рассуждение движется от утверждениях к отрицанию. Например:
Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными.
Этот лес хвойный.
Этот лес не лиственный и не смешанный.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: (a Ú b Ú с) Ù a) ® (Øb Ù Øc), где (a Ú b Ú с) ‑ это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((a Ú b Ú с) Ù a) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; (Øb Ù Øc) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (®) показывает, что из посылок следует вывод.
В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс, первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант. Таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению. Например:
Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.
Этот человек не монголоид и не негроид.
Этот человек является европеоидом.
С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((a Ú b Ú с) Ù (Øb Ù Øc) ® а, где (a Ú b Ú с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; (Øb Ù Øc) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них; (a Ú b Ú с) Ù (Øb Ù Øc) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; а – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией (®) объединяются посылки и вывод силлогизма.
Правила умозаключений с союзом или
Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т.е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия.
1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, силлогизм:
Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.
Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.
Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.
построен по утверждающе-отрицательному модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма при водит к ложному выводу.
2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в силлогизме:
Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножение, или делением.
Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.
Логарифмирование – это не математическое действие.
неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.
3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в силлогизме:
Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными.
Канада – это северная страна.
Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.
вывод является ложным, так как Канада в такой же степени северная страна, в·какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, ‑ нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например, в силлогизме:
Он силен от природы или же – постоянно занимается спортом.
Он не является сильным от природы.
Он постоянно занимается спортом.
нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.
4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в силлогизме:
Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочиненными.
Это предложение сложносочиненное.
Это предложение не простое и не сложное.
ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.
Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительное умозаключение, или чисто разделительный силлогизм, обе посылки и вывод которого являются разделительными, или·дизъюнктивными, суждениями. Например:
Зеркала бывают плоскими или сферическими.
Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.
Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.
Умозаключения с союзом если… то…
Если в разделительно-категорическом умозаключении первая посылка – это разделительное, или дизъюнктивное суждение, то в условно-категорическом умозаключении (или силлогизме) первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка, как и в разделительно-категорическом силлогизме, представляет собой простое, или категорическое суждение. Например:
Если взлетная полоса покрыта льдом, то самолеты не могут взлетать.
Сегодня взлетная полоса покрыта льдом.
Сегодня самолеты не могут взлетать.
Условно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающем модусе, который также называют модусом поненс первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей – основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество – это металл.
Данное вещество электропроводно.
В отрицающем модусе, который также называют модусом толленс первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:
Если вещество – металл, то оно электропроводно.
Данное вещество неэлектропроводно.
Данное вещество – не металл.
Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание: Если вещество – металл, то оно электропроводно является верным, так как все металлы – это электропроводники (из того, что вещество – металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако высказывание: Если вещество электропроводно, то оно – металл, неверно, так как не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно – металл). Эта особенность импликации обусловливает два правила условно-категорического умозаключения.
Правила умозаключений с союзом если… то…
1. Утверждать надо от основания к следствию, т.е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» надо писать с большой буквы.
Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.
во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание (((а ® b) Ù b) ® a). Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
2. Отрицать надо от следствия к основанию, т.е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:
Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.
В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале предложения.
В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.
во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие (((a ® b) Ù Øa) ® Øb. Это отрицание·от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.
Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (a ® b) есть также эквиваленция (a « b). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, так как она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим, или – эквивалентно-категорическим умозаключением. Например:
Если число четное, то оно делится без остатка на 2.
Число 16·‑ четное.
Число 16 делится без остатка на 2.
Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных, то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:
1. ((a « b) Ù a) ® b
2. ((a « b) Ù b) ® a
3. ((a « b) Ù Øa) ® Øb
4. ((a « b) Ù Øb) ® Øa
Если обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например:
Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.
((a ® b) Ù (b ® c)) ® (a ® c)
Итак, умозаключения с союзом если… то могут быть условно-категорическими, чисто условными и эквивалентно-категорическими.