Теоремы сложения вероятностей

Пусть даны два события и требуется определить вероятность появления хотя бы одного из этих событий.

Теорема 4. Если события и несовместные, то вероятность появления одного из этих событий (сумма) равна сумме вероятностей данных событий, т.е.

.

Следствия:

Вероятность суммы нескольких несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т. е.

Если события образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей равна единице.

Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице.

 

Пример 4. В урне 10 красных, 5 синих и 3 зеленых шара. Наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что он окажется или красным или синим.

Решение: События и несовместные

Событие - ;

Событие - ;

.

Теорема 5.Если события и совместные, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий (сумма) равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления, т. е.

.

Пример 6.Вероятность попадания в цель первого и второго стрелка соответственно равны 0,4 и 0,5. Найти вероятность попадания при одном выстреле хотя бы одного из стрелков (стрелки делают выстрел одновременно).

Решение:

Событие - ;

Событие - ;