УПРУГАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И МОДУЛИ УПРУГОСТИ

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ.

Доцент к.т.н. Фигуровский Д.К.

Упругие свойства и неполная упругость металлов.

ТЕМА. Общие понятия и определения механических свойств.

УТВЕРЖДАЮ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КафедраТИ-6 «Материаловедение и технологии новых материалов»

Заведующий кафедрой_ТИ-6

_________ Крашенинников А.И.

«___»_________200__г.

Для студентов 3 курса

факультета ТИ

специальности 150601

ЛЕКЦИЯ№ 7

по дисциплине 4638 «Механические свойства и дефекты

кристаллического строения металлов» для специальности

Обсуждена на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«__»___________200__г.

Протокол № __

МГУПИ – 200__г.

Тема лекции: Упругие свойства

Учебные и воспитательные цели:

Освоение теоретических знаний по курсу «Механические свойства и дефекты кристаллического строения металлов» - темы Общие понятия и определения механических свойств. Упругие свойства и неполная упругость металлов.

Время:2 часа (90 мин.).

Литература(основная и дополнительная):

1. Новиков И.И., Розин К.М. Кристаллография и дефекты кристаллической решетки. -М.: Металлургия, 1990. - 336 с.

2. Золоторевский В.С. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1998. - 399с.

З. Золоторевский В.С., Портной В.К. Механические свойства металлов. Часть 1.Статические испытания. Лабораторный практикум. М.: МИСиС. 1987. № 534.-143с..

4. Новиков И.И., Строганов Г.Б., Новиков А.И. Металловедение термообработка и рентгенография. М. МИСиС, 1994, 480с.

5. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: ГОУ впо УГТУ-УПИ. 2002.329с.

6. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.М. Наука, 1974г., 560с.

7. Фигуровский Д.К. Алиев Р.Т. Механические свойства и теория термической обработки металлов и сплавов. Практикум М.; МГУПИ. 2007г. 186с.

Учебно-материальное обеспечение:

Использование компьютерной техники для электронной призентации наглядных материалов лекции

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

Введение– 5 мин. Теоретическое и прикладное значение вопросов теории упругости.

Основная часть (учебные вопросы) – до 80 мин.

1-й учебный вопрос. Закон Гука и константы упругих свойств.

2-й учебный вопрос. Влияние температуры, состава и структуры на модули упругости.

3-й учебный вопрос. Неполная упругость металлов.

Заключение – 5 мин. Выводы по прочитанной лекции. Ответы на вопросы студентов

Поведение металлов при упругой деформации с достаточно хорошим приближением описывается известным законом Гука, который определяет

прямую пропорциональность между напряжением и упругой деформацией. На рис.2.2 показаны начальные (упругие) участки кривых напряжение-деформация при одноосном растяжении и кручении (сдвиге). Наклон каждой из этих кривых, т.е. коэффициент пропорциональности, связывающей напряжение и деформацию, характеризует модуль упругости :

E = S/e, (2.4)

G = t/g. (2.5)

Модуль E, определяемый при растяжении, называется модулем Юнга (нормальной упругости), модуль G – модулем сдвига (касательной упругости). Модули упругости определяют жесткость материала, т.е. интенсивность увеличения напряжения по мере упругой деформации.

Механизм упругой деформации металлов состоит в обратимых смещениях атомов из положения равновесия в кристаллической решетке. Чем больше величина смещения каждого атома, тем больше упругая макродеформация всего образца. Величина этой упругой деформации в металлах не может быть большой (относительное удлинение в упругой области обычно меньше 0,1%), так как атомы в кристаллической решетке способны упруго смещаться лишь на небольшую долю межатомного расстояния. Физический смысл модулей упругости как раз и состоит в том, что они характеризуют сопротивляемость металлов упругой деформации, т.е. смещению атомов их положений равновесия в решетке. Если сравнивать два металла, например, с разными E (см. рис. 2.2, a , прямые 1 и 2), то для примерно одинакового смещения атомов (равной упругой деформации) при большем E потребуется большее напряжение (прямая 2).

В отсутствии напряжений атомы металлов находятся, точнее колеблются, у неких равновесных положений в узлах кристаллической решетки. Сила (энергия) взаимодействия между двумя соседними атомами складывается из сил притяжения между положительными ионами и электронами, с одной стороны, и сил отталкивания между ионами за счет деформации их электронных оболочек – с другой. На рис. 2.3 показана схема распределения сил отталкивания (кривая 1) и притяжения (кривая 2) в функции расстояния между атомами. Видно, что при сближении атомов силы отталкивания сначала слабо, а затем – при перекрытии электронных оболочек – резко возрастают. Силы притяжения, естественно, плавно убывают по мере увеличения межатомного расстояния. Результирующая сила (см.рис.2.3, кривая 3) становится нулевой на некотором расстоянии a_о, которое соответствует равновесному положению атомов в узлах кристаллической решетки.

Тангенс угла наклона почти прямолинейного участка кривой 3 вблизи a_о характеризует интенсивность прироста напряжения, необходимого для упругого смещения атомов из положений равновесия, т.е. модуль упругости.

Величина модулей нормальной и касательной упругости некоторых технически важных металлов приведена в табл. 2.1.

Модули упругости относятся к категории стабильных свойств, относительно мало меняющихся под влиянием различных факторов. С повышением температуры от 0К до температуры плавления модули упругости чистых металлов и большинства сплавов снижаются в 2-2,5 раза.

Таблица 2.1. Модули упругости чистых поликристаллических металлов при комнатной температуре (А.И.Чижик).

Металл	E × 10^-5, МПа	G × 10^-5, MПa
Железо	2,17	0,89
Никель	2,05	0,78
Медь	1,25	0,46
Алюминий	0,72	0,27
Титан	1,08	0,41
Кобальт	2,04	0,76
Хром	2,40	0,90
Молибден	3,17	1,22
Цинк	0,94	0,37

Зависимость эта нелинейна – темп снижения модулей по мере приближения к солидусу увеличивается (рис. 2.4).

Причина уменьшения модулей упругости при нагреве связана с увеличением равновесного межатомного расстояния a₀ из-за термического расширения. Поскольку E = k /a₀^m, где k и m - постоянные для каждого материала, наблюдается прямая связь (особенно в области невысоких температур) между коэффициентом термического расширения и температурным коэффициентом модуля E.

Из анализа физического смысла модулей ясно, что они могут использоваться как характеристики прочности межатомных связей, поэтому

чем больше, например, E , тем труднее сместить атомы из положений равновесия в кристаллической решетке. С учетом этого обстоятельства и связи модулей с межатомным расстоянием вполне естественной становится хорошая корреляция (см. рис.2.4,а) между величиной E и температурой плавления металла. Если строить зависимость E/E₀ (E₀ – модуль при 0 К) от гомологической¹⁾, а не абсолютной температуры испытания, то она оказывается общей для разных металлов с резко различными температурами плавления (см.рис.2.4,б).

Модули упругости металлов – структурно малочувствительные свойства. Например, размер зерна в поликристалле почти не влияет на них, а сильная холодная деформация лишь немного (на ~1%) снижает модули, что связывается с влиянием остаточных микронапряжений, возникающих при наклепе. Конечно, если в результате деформации будет формироваться текстура, то модули могут существенно изменяться из-за уверяжений, возникающих при наклепе. Конечно, если в результате деформации будет формироваться текстура, то модули могут существенно изменяться из-за увеличившейся анизотропности деформированного металла.

При легировании металлов элементами, образующими твердые растворы, модули упругости изменяются по закону, близкому к линейному, причем могут и увеличиваться, и уменьшаться.

_________________________________________________________________

¹⁾Гомологическая температура – это отношение абсолютной (в К) температуры испытания к абсолютной температуре плавления (Т/Т_пл на рис. 2.4 б).

Модуль упругости твердых растворов повышается в тех случаях, когда силы связи растворенных атомов и атомов основы больше, чем в чистом металле, и наоборот. Искажения решетки вокруг растворенных атомов способствуют снижению модулей.

Если при легировании образуется вторая фаза с собственным модулем упругости, большим, чем у основы, то в этом случае модуль упругости сплава тоже повышается, как, например, при введении в алюминий малорастворимых добавок марганца, никеля, бериллия и др. (рис. 2.5). Однако, если вторая фаза мягче матрицы, то увеличение ее количества вызывает снижение модулей упругости базового металла.

Сопоставление модулей упругости технически важных металлов и многочисленных сплавов на их основе показывает, что в пределах каждой группы сплавов модули различаются слабо. Так, колебания модуля нормальной упругости конструкционных углеродистых и легированных

сталей, существенно отличных по составу, лежат в диапазоне 196 – 224 ГПа, т.е. отличаются не больше, чем на 12%. Увеличение концентрации цинка в латунях от нескольких процентов до 40% вызывает снижение модуля Е всего на 5 – 6%. Серьезные различия в константах упругости наблюдаются лишь в сплавах разных систем. Скажем, модули упругости титановых сплавов почти в 1,5 раза ниже, чем у сталей, и на 35% выше, чем у алюминиевых сплавов.