СИЛА ПАЙЕРЛСА
ТОРМОЖЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ
Скользящие дислокации всегда тормозятся, часто вплоть до полной остановки, под действием разнообразных факторов. Изучение этих факторов представляет исключительно большой интерес, так как с торможением дислокаций прямо связаны важнейшие механические свойства и прежде всего прочность металлов. Даже в кристалле, свободном от других дефектов, скольжению дислокации препятствуют силы «трения», обусловленные периодическим полем решетки. Основное тормозящее действие на скользящую дислокацию оказывают другие дислокации, точечные и поверхностные дефекты, в громадном числе находящиеся в реальных металлических кристаллах.
Рассмотрим, какое минимальное (критическое) касательное напряжение требуется для движения краевой дислокации в кристалле, свободном от других дефектов.
В исходном состоянии в результата симметрии горизонтальные составляющие сил, действующих на атом 1 со стороны соседей слева и справа от него, взаимно уравновешиваются (см. рис. 25). То же самое справедливо по отношению к атому 14, соответствующему новому (соседнему) положению дислокации. Казалось бы, что сила, необходимая для перемещения дислокации на одно межатомное расстояние, бесконечно мала. Однако в период перемещения дислокации в соседнее положение из-за смещений атомов симметрия межатомных сил нарушается. Чтобы дислокация преодолела потенциальный барьер, разделяющий два соседних ее положения в энергетических ямах (точки 1 и 14на рис. 25), необходима сила. Она называется силой Пайерлса (или силой Пайерлса—Набарро).Поскольку эта сила определяется свойствами решетки, то говорят о силах «трения» в решетках. Учитывая, что сила, действующая на единицу длины дислокации f=bτ, можно для силы Пайерлса записать: fп=bτп, где b — вектор Бюргерса, а τп — минимальное касательное напряжение, необходимое для скольжения дислокации в совершенном кристалле (напряжение Пайерлса).
Расчет силы Пайерлса — очень сложная и до конца не решенная задача. Одна из основных трудностей состоит в том, что неизвестны точное расположение атомов в ядре дислокации и точный закон изменения сил взаимодействия между соседними атомными плоскостями при сдвиге на одно межатомное расстояние. Метод анализа, созданный Пайерлсом и развитый Набарро, при синусоидальном законе для силы взаимодействия соседних сдвигаемых по отношению одна к другой атомных плоскостей дает следующее выражение для напряжения Пайерлса:
где G – модуль упругости при сдвиге;
μ – коэффициент Пуассона;
a – расстояние между соседними атомными плоскостями, в которых происходит скольжение;
b – межатомное расстояние в направлении скольжения.
Чем больше силы межатомной связи, характеристикой которых является модуль сдвига, тем больше τп. Критическое напряжение снижается с ростом соотношения . Для плоскостей и направлений с плотнейшей упаковкой это соотношение обычно наибольшее. Вот почему скольжение легче всего идет по плоскостям и направлениям плотнейшей упаковки.
В показатель степени выражения (67) входит важная характеристика — ширина дислокации . Следовательно:
Так как между сильно и слабо искаженными участками решетки вокруг линии дислокации нет резкой границы, то понятие ее ширины условно. Под шириной дислокации принято понимать ширину области в плоскости скольжения и в направлении скольжения, в которой смещения атомов из равновесных положений совершенной решетки превышают половину максимального смещения атомов[3].Экспериментально ширина дислокаций не определена. Обычно считают, что у металлов ширина дислокации находится в пределах от двух до десяти межатомных расстояний.
Весьма важно, что ширина дислокации стоит в показателе степени в выражении (68): небольшие изменения ее сильно сказываются на величине τп. Уменьшение силы Пайерлса с увеличением ширины дислокации имеет простые физические основания. Краевая дислокация является нониусом, в котором п атомных плоскостей с одной стороны от плоскости скольжения противостоят (n+1) атомным плоскостям с другой стороны. При перемещении дислокации на одно межатомное расстояние bкаждая из атомных плоскостей перемещается на . Поэтому необходимая для перемещения дислокации сила тем меньше, чем больше п, т. е. чем шире дислокация. На рис. 32, б (по сравнению с рис.32, а) прямо показано, что перемещение более широкой винтовой дислокации на один период решетки вправо происходит путем меньших перемещений атомов в области несовершенства.
Ширина дислокации зависит от природы сил межатомного взаимодействия. Доказывается, что в ковалентных кристаллах при направленных межатомных связях дислокации должны быть узкими. При ненаправленных межатомных связях (типичные металлы) дислокации должны быть широкими.
Критическое касательное напряжение, обусловленное «трением» в решетке, очень трудно не только рассчитать, но и экспериментально определить, так как действительный предел текучести зависит не только от силы Пайерлса, но и от других факторов, сильно препятствующих скольжению и не связанных с действием сил Пайерлса (см. § 43—46).
У типичных металлов с г. ц. к. решеткой, для которых характерна большая ширина дислокаций и соответственно небольшая сила Пайерлса, вклад этой силы в значение реального предела текучести очень мал. В переходных металлах с о. ц. к. решеткой сила Пайерлса высокая. По всей видимости это связано с тем, что в решетках таких металлов проявляется направленность межатомных связей и, следовательно, ширина дислокаций мала.
Теория предсказывает, что в кристалле, свободном от других дефектов, дислокация может скользить и при напряжениях меньше напряжения Пайерлса. Благодаря действию сил Пайерлса потенциальная энергия дислокаций является периодической функцией ее положения в решетке (рис. 124). Минимальные значения потенциальной энергии (канавки потенциального рельефа) соответствуют положениям дислокации вдоль направлений плотнейшей упаковки. Для перемещения дислокации из одной канавки в соседнюю требуется преодолеть потенциальный барьер, приложив напряжение Пайерлса.
Иная картина предполагается в случае, когда одна дислокация расположена в соседних канавках потенциального рельефа, т. е. имеет перегибы (см. рис. 124). Движение перегиба вдоль линии дислокации может привести к последовательному (участок за участком) переходу всей дислокации в соседнее положение с минимумом энергии. Напряжение, требуемое для движения перегиба параллельно направлению плотнейшей упаковки, очень мало (меньше напряжения Пайерлса). «Выбрасывание» полупетли в соседнюю канавку (образование двойного перегиба, см. рис. 124) происходит под действием термической активации, а дальнейшее расхождение перегибов в разные стороны — под действием очень малых приложенных напряжений.
Скорость скольжения дислокации v, движущейся вследствие образования двойных перегибов, зависит от частоты и, соответственно энергии образования этих перегибов Uп:
Таким образом, основная идея теории дислокаций — представление о неодновременности протекания акта скольжения распространяется и на перемещение самой линии дислокации.