Единичная и единичная транспонированная матрицы четырёхразрядного двоичного кода

Принципы построения циклических кодов.

Определенные комбинации циклического кода можно значительно упростить, если применить способ записи натурального двоичного кода с помощью единичной транспонированной матрицы.

Таблица 4.19

 

Определяющей матрицей натурального двоичного k – разрядного кода является квадратная единичная матрица I_k или единичная транспонированная матрица I_k^T, имеющая k – столбцов и k – строк. Разница между этими матрицами в том, какая из главных диагоналей имеет все элементы, равные 1 (табл. 4.19).

Из матрицы I_k или I_k^T путем сложения нескольких строк по модулю 2 в различных сочетаниях можно получить все ненулевые комбинации кода.

При использовании этого способа записи достаточно многочлены, образуемые строками I_k^T, умножить на x^n-k, разделить на P(x) и остаток приписать в виде дополнительной матрицы C_{(n-k), k} контрольных элементов. Тогда определяющую матрицу C^* циклического (n, k) кода можно записать в следующем виде:

. (4.10)