Экспоненциальное распределение.

Лекция 7

Библиографический список

Боголюбов Л.Н. Человек и общество // Социально-политические науки. 1993. № 3.

Капитонов Э.А. Социология ХХ века. Ростов н/Д, 1996.

Комарова Э.И. Личность как объект и субъект социального развития // Социально-политические науки. 1992. №4-5.

Келасьев В.Н. Интегральная концепция человека. СПб., 1992.

Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М., 1975.

Парсонс Т. Человек в современном мире. М., 1985.

Ядов В.А. Социологический подход к исследованию личности. М., 1989.

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА: ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ, ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с λ(t) = λ= const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

(7.1)

где α– параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным

(7.2)

где – оценка средней наработки до отказа.

1.1. Остальные показатели безотказности при известной f(t), определяются:

- Вероятностное безотказной работы (ВБР):

(7.3)

- Вероятность отказа (ВО):

(7.4)

- Интенсивность отказов (ИО):

(7.5)

Из (7.5) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки .

1.2. Числовые характеристики наработки до отказа определяются:

- Средняя наработка (МО наработки) до отказа

(7.6)

- Дисперсия наработки до отказа

(7.7)

Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении.

Следует отметить, что при λt < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T₀, выражения (7.1 ÷ 7.5) можно упростить, заменив e^-λt двумя первыми членами разложения e^-λt в степенной ряд.

Например, выражение для ВБР примет вид:

(7.8)

при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0,5 (λt)².

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.