Теплоемкость газов и их смесей

Литература

Контрольные вопросы и домашнее задание

№	Содержание	Литература
	Какой процесс, происходящий в синхронном генераторе, называется холостым ходом?	2, § 4-4
	Что является критерием для оценки синусоидальности кривой ЭДС, индуцируемой в обмотке якоря синхронного генератора (указать формулу расчёта)	2, § 4-4
	Способы улучшения формы кривой ЭДС в явнополюсной и неявнополюсной синхронной машине?	2, § 4-4
	Что понимают под характеристикой холостого хода электромашинного генератора?	2, § 4-4; 3, §33-2
	Что такое нормальная характеристика холостого хода?	2, § 4-4
	Что такое реакция якоря?	3, §33-1
	Как изменяется реакция якоря синхронного генератора при емкостном, активном и индуктивном характере нагрузки?	3, §32-2
	Как зависят магнитные потоки реакции якоря явнополюсной и неявнополюсной синхронной машины от МДС обмотки якоря?	3, §32-2
	В чем заключается метод двух реакций?	3, §32-2
	Определить продольную и поперечную составляющие МДС якоря трехфазного синхронного генератора при номинальной мощности Sном = 150 кВА; U1ном = 6,3 кВ; cosψ = 0,8, если его четырехполюсная обмотка статора с обмоточным коэффициентом kw1 = 0,92 содержит в каждой фазе по w1 =312 последовательно соединенных витков, а нагрузка генератора – номинальная	1, §33-1

 

1. Токарев Б.Ф. Электрические машины.– М.: Энергоатомиздат, 1990, 624 с.

2. Копылов И.П. Электрические машины – М.: Логос, 2000, 607с.

3. Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1978. – 832с.

 

Отношение количества теплоты dQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT называется теплоемкостью тела в данном процессе:

C = dQ/ dT.

Обычно величину теплоемкости относят к единице количества веще­ства и в зависимости от выбранной единицы различают:

1) удельную массовую теплоем-кость с, отнесенную к 1 кг газа и измеряемую в Дж/(кг∙К);

2) удельную объемную теплоем-кость с', отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м³ объема при нормальных физических условиях, и измеряемую в Дж/(м³∙К);

3) удельную мольную теплоемкость mс, отнесенную к одному киломолю и измеряемую в Дж/ (кмоль∙К).

Зависимость между удельными теплоемкостями устанавливается очевидными соотношениями:

с = mс/ m; с' = mс/22,4; с' = сr_н. (2.13)

Здесь 22,4 м³ и r_н – объем одного киломоля и плотность газа при нормальных условиях.

Изменение температуры тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего при этом процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на один градус различного количества теплоты. Численно величина с изменя­ется в пределах от +¥ до – ¥.

В термодинамических расчетах большое значение имеют:

- теплоемкость при постоянном давлении

c_p = dq_p/ dT, (2.14)

равная отношению удельного коли­чества теп­лоты dq_p, сообщенной телу в про­цессе при постоянном давле­нии, к изменению температуры тела dT;

- теплоемкость при по­стоян­ном объеме

c_v = dq_v/ dT, (2.15)

равная отношению удельного количества теп­лоты dq_v, подведен­ной к телу в процессе при постоян­ном объ­еме, к изменению темпера­туры тела dT.

В соответствии с первым за­ко­ном термодинамики для закрытых систем

dq= du + pdv.

С учетом соотношения (2.1)

.(2.16)

Для изохорного процесса (v = const) это уравнение принимает вид:

,

и, учитывая (2.15), получаем, что

,(2.17)

т.е. теплоемкость тела при постоян­ном объеме равна частной производ­ной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутренней энергии в изохор­ном процессе с ростом температуры.

С учетом (2.2) для идеального газа

c_v = du/ dT. (2.18)

Для изобарного процесса (р = const) из уравнений (2.16) и (2.14) получаем:

,

или

.(2.19)

Это уравнение показывает связь между теплоемкостями с_р и с_v. Для идеального газа оно значительно упрощается. Действительно, внут­рен­няя энергия идеального газа опре­де­ляется только его температурой и не зависит от объема, поэтому (ди/дv)_T = 0 и, кроме того, из урав­нения со­стояния (1.3) следует р(дv/дТ)_р = R, откуда

с_р = с_v + R. (2.20)

Соотношение (2.20) называ­ется уравнением Майера и являет­ся одним из основных в технической термодинамике.

В процессе v = const теплота, со­общаемая газу, идет лишь на изме­нение его внутренней энергии, тогда как в процессе p = const теплота рас­ходуется и на увеличение внут­ренней энергии и на совершение ра­боты про­тив внешних сил. Поэтому с_р больше с_v на величину этой ра­боты. Следова­тельно, газовая по­стоянная R чис­ленно равна ра­боте расширения од­ного килограм­ма газа при нагревании его при по­стоянном давлении на один кельвин.

Для реальных газов с_р – с_v > R, поскольку при расширении реаль­ных газов (при p = const) соверша­ется ра­бота не только против внеш­них сил, но и против сил притяже­ния, дейст­вующих между молекула­ми, что вы­зывает дополнительный расход теп­лоты.

Обычно теплоемкости опреде­ля­ются экспериментально, но для мно­гих веществ их можно рассчитать методами статистической физики.

Поскольку теплоемкость газа зависит от температуры, в термоди­намике различают истин­ную и сред­нюю теплоемкости.

Средней теплоемкостью с_m данного процесса в ин­тервале темпе­ратур от t₁ до t₂называется отноше­ние количества теплоты, сообщаемой газу, к разности конечной и началь­ной темпера­тур (t₂ – t₁):

. (2.21)

Выражение c = dq/ dT (2.22)

определяет теплоемкость при дан­ной температуре, или так называе­мую истинную теплоем­кость.

Из (2.22) следует, что

, (2.23)

поэтому .

Для практических расчетов теп­лоемкости всех веществ сводят в таблицы, причем с целью сокра­ще­ния объема таблиц средние теп­лоем­кости приводят в них для ин­тервала температур от 0 до t ˚C [2, 3].

Среднюю теплоемкость в ин­тервале температур от t₁ до t₂ находят по формуле:

. (2.24)

Тогда, учитывая (2.21),

. (2.25)

Все изложенное относится также к мольным и к объемным теплоемкостям.

Для приближенных расчетов при невысоких температурах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей:

 

Теплоемкость смесей идеальных газов

Если смесь газов задана массовыми доля­ми, то ее массовая теплоемкость опре­деляется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоемкость каждого компонента:

, . (2.26)

При задании смеси объемными долями объемная теплоемкость смеси

, . (2.27)

Аналогично мольная теплоемкость смеси равна сумме произведений объемных долей на мольные теплоемкости составляющих смесь газов:

,

. (2.28)