Ковариация и коэффициент корреляции

Для характеристики связи между величинами и служат ковариация и коэффициент корреляции.

Определение. Ковариацией (или корреляционным моментом) случайных величин и называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий, то есть

или ,

где , .

Из определения следует, что .

Для дискретных случайных величин .

Ковариацию удобно вычислять по формуле .

Если случайные величины и независимы, то . Таким образом, если , то случайные величины и зависимы, в этом случае случайные величины называют коррелированными. В случае случайные величины и называют некоррелированными.

Ковариация характеризует не только степень зависимости двух случайных величин, но и их разброс вокруг точки . Она является величиной размерной, что затрудняет её использование для оценки степени зависимости для различных случайных величин. Этих недостатков лишён коэффициен корреляции.

Определение. Коэффициентом корреляции двух случайных величин и называется безразмерная величина, равная

,

где - среднеквадратические отклонения соответственно величин и .