Математические операции над случайными величинами

 

Пусть д.с.в. Х задана в виде ряда распределения

 

Х	х1	х2	…	хn
Р	p1	p2	…	pn

 

1) Произведением случайной величины на постоянную величину называется случайная величина , которая принимает значения с теми же вероятностями .

2) m - й степенью случайной величины , то есть называется случайная величина, которая принимает значения с теми же вероятностями .

Пример 4.2. Задана случайная величина Х

	-2
	0,5	0,2	0,3

 

 

Найти закон распределения случайных величин а) , б) .

Решение.

а) Возможные значения с.в.таковы: .

Вероятности этих значений равны вероятностям соответствующих значений с.в.Х.

	-6
	0,5	0,2	0,3

 

 

б) Возможные значения с.в.Z таковы: .

При этом .

	0,2	0,8

Таким образом

 

3) Суммой (разностью или произведением) случайных величин и называется случайная величина, которая принимает все возможные значения вида (,) с вероятностями того, что случайная величина примет значение , а - значение :

,

где , .

Пример 4.3. Заданы законы распределения случайных величин и :

 

	0,2	0,8

	-1
	0,3	0,5	0,2

 

Найти закон распределения с.в..

Решение. Найдем возможные значения с.в.С:

-1 = 0 + (-1); 0 = 0 + 0; 1 = 0 + 1; 0 = 1 + (-1); 1 = 1 + 0; 2 = 1 + 1, т.е.

с.в.С принимает значения: .

Находим вероятности этих значений:

,

,

,

.

	-1
	0,06	0,34	0,44	0,16