Закон распределения дискретной случайной величины

 

Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения дискретной случайной величины Х (д.с.в. Х ) удобно задавать в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения Х , а вторая – соответствующие им вероятности.

 

Х	х1	х2	…	хn
Р	p1	p2	…	pn

 

Такая таблица называется рядом распределения д.с.в. Х.

Так как в одном испытании случайная величина принимает только одно возможное значение, то события образуют полную группу. Следовательно, сумма вероятностей этих событий равна единице: .

Ряд распределения можно изобразить графически: по оси абсцисс откладывают значения случайной величины, а по оси ординат – соответствующие им вероятности. Соединяя полученные точки, получим ломаную, которая называется многоугольником распределения (рис. 4.1).

 

 

Пример 4.1. Вероятности того, что студент сдаст экзамены по математике и физике равны 0,8 и 0,9, соответственно. Составить закон распределения числа экзаменов, которые сдаст студент.

Решение. Пусть - число сданных экзаменов. Возможными значениями д.с.в. Х являются числа . Соответствующие им вероятности найдем воспользовавшись правилом умножения вероятностей:

,

,

.

Т.о. ряд распределения с.в. Х имеет вид

 

Х
Р	0,02	0,26	0,72

Контроль: .