Локальная теорема Муавра-Лапласа

 

Теорема. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие произойдёт раз в испытаниях при достаточно большом числе приблизительно равна

- формула Лапласа,

где , - функция Гаусса.

Формула Лапласа даёт незначительную погрешность, если .

Для упрощения расчётов составлена таблица значений функции , которая приводится в приложениях учебников.

 

Свойста функци , ее график

 

1) Чётная: , т.е. график симметричен относительно оси .

2) С осью пересекается в точке .

3) С осью не пересекается, так как при любых значениях показательная функция .

4) Ось является горизонтальной асимптотой, так как .

Следовательно, - горизонтальная асимптота.

5) Исследуем функцию на экстремум. Найдем первую производную и определим критические точки:

, . Т.о. - критическая точка.

Т.к. на интервале функция возрастает, а на интервале - убывает, то

точка - точка максимума. График функции построен на рис. 3.1.