Формула Пуассона

 

Пусть мы хотим вычислить вероятность того, что при большом количестве испытаний (например, n = 500) событие появится k раз (пусть k = 300). Используя формулу Бернулли, имеем

.

Видно, что непосредственное вычисление по формуле достаточно громоздкая процедура.

Существуют другие формулы, позволяющие приблизительно рассчитать , если велико, а достаточно мало, причем их произведение (будем считать ).

Теорема. Если вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний , причём произведение стремится к постоянному числу , то

-формула Пуассона.

Пример 3.2. Завод-изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке составляет в среднем 0,05%. Найти вероятность того, что на базу поступит не более 3 поврежденных изделий.

Решение. Для нахождения искомой вероятности применим формулу Пуассона. Имеем n = 12000, p = 0,0005, .