Устойчивость работы судового электропривода с АД

Решение нелинейных уравнений методом половинного деления отрезка

 

Метод половинного деления отрезка является итерационным методом, при котором процедура решения заключается в многократном применении некоторого алгоритма. Полученное решение является приближенным, хотя может быть сколь угодно близким к точному.

В основу алгоритма решения уравнения f(х)=0 положена следующая теорема: если f(х) непрерывна на интервале [а,в] и монотонно возрастает или убывает, а на концах интервала имеет значения разных знаков, то на интервале [а,в] содержится единственный корень уравнения f(х)=0.

Блок-схема и геометрический смысл алгоритма решения нелинейного уравнения показаны на рис.5,6.

Устойчивость работы электропривода - это способность его приходить в состояние равновесия после того, как он под влиянием возмущающего воздействия был выведен из этого состояния.

Современный электропривод обычно представляет собой сложную замкнутую систему, которая описывается системой дифференциальных уравнений. Анализ устойчивости такой системы производится с помощью критериев устойчивости Михайлова, Гурвица и др.

В простейших случаях, когда система электропривода не замкнута, можно ограничиться рассмотрением только механических переходных процессов и исследовать лишь статическую устойчивость электропривода. Электропривод обладает статической устойчивостью, если при малом отклонении от состояния равновесия в электродвигателе возникают моменты, стремящиеся вернуть электропривод в положение равновесия. Обеспечение статической устойчивости электропривода является необходимым условием существования установившегося режима. При анализе статической устойчивости исходят только из уравнения движения электропривода

(см. вывод условия статической устойчивости -Андр., Сабинин стр. 236).

Вопросы статической устойчивости судового электропривода имеют свою специфику, которая вытекает из условий работы АД от сети соизмеримой мощности. Общее условие статической устойчивости:

 

.

 

Но w=w₀(1-S), dw=-w₀´dS, тогда

 

. (2.17)

 

Задача анализа статической устойчивости судового электропривода с АД заключается в определении величины максимального снижения напряжения, при котором обеспечивается устойчивая работа электропривода.

Найдем общее условие статической устойчивости электропривода при изменении напряжения, подводимого к АД, вызванного изменением S, т.е. нагрузки АД:

 

Подставляем это в условие устойчивости:

 

.(2.18)

 

Из графика следует, что , т.е. первое слагаемое имеет отрицательный знак. С увеличением относительной мощности АД запас устойчивости электропривода уменьшается.

В установившемся состоянии М=М_с. С увеличением М_с=М абсолютное значение первого слагаемого увеличивается, а запас устойчивости уменьшится.

Уменьшение подводимого к АД напряжения приводит к уменьшению второго слагаемого и уменьшению запаса устойчивости электропривода (первое слагаемое также уменьшается по абсолютной величине, что приводит к увеличению запаса устойчивости, но это увеличение происходит в меньшей степени, чем уменьшение за счет второго слагаемого, где напряжение во второй степени).

С увеличением ,т.е. с увеличением жесткости механической характеристики запас устойчивости увеличивается. С уменьшением запас устойчивости увеличивается (рис 7).

На основании условия устойчивости задача анализа статической устойчивости при любом U/U_н может быть решена графически, путем совместного рассмотрения характеристик механизма и АД.

Если U меняется независимо от S, то задача определения устойчивости электропривода может быть решена аналитически, для чего необходимо знать зависимость М_с=f(S) показанную на рис 8,9,10.