Линейной интерполяции

Апроксимация нелинейных характеристик электропривода с помощью

Судовых электроприводов с помощью ЦВМ

Автоматизация проектирования

Наиболее трудоемкой частью проектирования судового электропривода является проверка его на соответствие установленным требованиям. Поэтому напрашивается автоматизация проектирования с помощью ЦВМ именно этой части. Автоматизированное проектирование основывается на математическом описании судового электропривода в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Применение ЦВМ вносит некоторые специфические особенности по сравнению с ручным методом расчета. Необходима разработка подпрограмм:

1) для апроксимации нелинейных зависимостей;

2) для решения нелинейных уравнений.

Нелинейные характеристики электропривода такие, как m_с(j), w(М), cosj(Р_дв), h(Р_дв), i(w) могут быть апроксимированы с помощью линейной интерполяции (рис.4). Задача интерполяции заключается в следующем: если на интервале [а,в] заданы (n+1) точки х₀, х₁,..., х_n, которые называются узлами интерполяции и значения некоторой функции у=f(х) в этих точках: у₀=f(х₀), у₁=f(х₁),..., у_n=f(х_n) то требуется найти функцию F(х) (интерполирующая функция), принадлежащую известному классу, принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и у=f(х), т.е. такую, что:

f(х₀)=F(х₀), f(х₁)=F(х₁),..., f(x_n)=F(x_n), и позволяющую приближенно определить значения функции у=f(х) при х¹х_к,

где к=0,1,2,..., n - порядковый номер индекса аргумента.

Геометрически это значит, что нужно найти кривую у=F(х) некоторого определенного типа, проходящую через заданную систему точек М_к(х_к,у_к), где к=0,1,2,..., n. Такую кривую можно найти с помощью линейной интерполяции, когда каждый участок между узлами интерполяции принимается за линейный. Если известны значения функции у=f(х) в (n+1) равноотстоящих значениях аргумента (узлах): у₀=f(х₀), у₁=f(х₁),..., у_n=f(x_n), то найти значение функции у=f(х) при аргументе х, не равном узлу интерполяции, можно при линейной интерполяции по выражению:

f(х)=у_i+Vk_i ,

где у_i - значение функции в узле интерполяции, находящемся в начале участка интерполяции, которому принадлежит аргумент х;

V=х-х_i - разность между аргументом х и значением аргумента в предыдущем узле интерполяции, где х_i=х₀+ih, тогда V=х-(х₀+ih);

k_i - коэффициент, равный тангенсу угла наклона данной интерполяции, он вычисляется по формуле:

, (2.16)

где - шаг интерполяции.

Узловые точки имеют целое значение порядкового номера индекса аргумента х, следовательно произвольная величина х будет иметь дробное значение порядкового номера индекса. Определим дробное значение порядкового номера индекса аргумента х:

Осуществим присвоение порядковому номеру индекса аргумента целой части:

i=INT(i_дробн)

Чем меньше шаг интерполяции, тем ближе F(x) к f(x).

Чем больше количество узлов, тем выше точность вычислений, т.е. меньше ошибка между f(x) и F(x).