Касательная плоскость к поверхности, заданной в явном виде.

Приложения дифференциала функции нескольких переменных

1. Вычисление приближенного значения функции в точке. Предположим, что нам необходимо вычислить значение . Очевидно, что если заменить аргумент логарифма единицей, а выражение под корнем в знаменателе четверкой, значение легко сосчитать. Воспользуемся формулой приближенного вычисления функции двух переменных: . За примем функцию . Обозначим . Теперь , .

Поэтому .

 

Рассмотрим поверхность , заданную над плоской областью . Уравнение плоскости, касательной к поверхности в точке , имеет вид .