Выбор значений и позиций проверочных элементов

Если ошибок нет, то синдром ошибки имеет значение 00…00. При ошибке в первом разряде 00…01.

Для первой проверки:

(7.7)

То есть в первую проверку должны входить все элементы кодовой комбинации, в первом (младшем) разряде содержится 1. Если , то один из элементов искажен.

Аналогично, во вторую проверочную группу должны входить все элементы кодовой комбинации, во втором разряде которых содержится 1.

(7.8)

Если S₂=1, то один из элементов искажен:

Третья проверочная группа содержит элементы, принимающие значение 1 в третьем разряде новой кодовой комбинации:

(7.9)

Четвертая проверочная группа содержит элементы, принимающие значение 1 в четвертом разряде новой кодовой комбинации:

(7.10)

Проверочные элементы каждой кодовой комбинации должны входить только в одну проверку. Таким образом, проверочными должны быть символы, расположенные в 1-м, 2-м, 4-м, 8-м и т. д. разрядах полученной кодовой комбинации.

Обозначим проверочные символы как . Тогда

; ; ; . (7.11)

Пример:

1000011 – исходная кодовая комбинация (младший разряд слева), k=7.

По таблице 7.1 найдем число проверочных символов r=4. Помехоустойчивая кодовая комбинация должна содержать n=k+r =11 элементов (разрядов) а₁ а₂ а₃ а₄ а₅ а₆ а₇ а₈ а₉ а₁₀ а₁₁ а₁₂ (а₁ – младший разряд). Выполнив проверку на четность по описанным выше правилам, определим значения проверочных элементов:

;

;

;

.

Получится новая кодовая комбинация 01100000011, содержащая информационные биты и проверочные биты.

Пусть принят код 01101000011, то есть ошибка в бите .

Проверочные группы на приемной стороне:

;

;

;

;

Таким образом, синдром ошибки

, то есть ошибка в бите .