Дискретизация непрерывных сигналов

Раздел 2. Дискретизация непрерывных сигналов

 

Тема 5.Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова. Ряд Котельникова. Реализация операции дискретизации. Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ). АИМ-1 и АИМ-2. Спектры сигналов с АИМ-1 и АИМ-2.

Операция преобразования непрерывных сигналов, называемая дискретизацией, заключается в том, что непрерывная функция непрерывного аргумента представляется в виде совокупности отдельных мгновенных значений функции, взятых в моменты времени, отстоящие один от другого на определенный временной интервал.

Таким образом, дискретизация сигналов представляет собой операцию преобразования непрерывных по времени и амплитуде сигналов в сигналы, дискретные по времени и непрерывные по амплитуде. Такие сигналы называют дискретными сигналами.

Значения сигнала, взятые в дискретные моменты времени, называют дискретными отсчетами сигнала. Интервал времени Δt называют периодом или шагом дискретизации. Каково предельное максимальное значение Δt, при котором непрерывный сигнал еще можно представить дискретным сигналом. Ответ на этот вопрос дает теорема В. А. Котельникова.

Прежде чем перейти к формулировке теоремы, рассмотрим следующее обстоятельство. Все реальные сигналы в технических системах имеют конечную протяженность во времени (устройство когда-то включают, но через какое-то время его и выключают). Известно, что функция времени конечной длительности имеет бесконечный по протяженности спектр. В то же время, у реальных сигналов основная часть энергии сигнала сосредоточена в спектральных составляющих, расположенных в конечной полосе частот, называемой практической шириной спектра. Как определить практическую ширину спектра, мы рассмотрели выше на примере. Даже если сигнал имеет неубывающий спектр, например δ-функция или единичный скачок, то после прохождения через реальные устройства (усилители, фильтры и т. п.) спектр на выходе устройства будет спадать с увеличением частоты. При этом, начиная с некоторой частоты, составляющие высокочастотной части спектра непрерывного сигнала оказываются ниже уровня помех, которые имеются в линиях передачи и устройствах преобразования сигнала. Эти составляющие воспринимаются получателем сигнала как шум.

Таким образом, можно ввести идеализацию, рассматривая все реальные непрерывные сигналы U(t) как функции с ограниченным спектром

. (5.1)

Графически это можно представить в виде

Рисунок 5.1 – Спектральная характеристика функции

с ограниченным спектром