Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия

Опишите конструктивное решение свайного фундамента. Укажите область их применения. Приведите классификацию свай по характеру работы, материалу, форме поперечного сечения, методу изготовления и способу погружения.

Приведите методику сбора нагрузок на ленточный фундамент, укажите последовательность расчета железобетонных сборных ленточных фундаментов под несущие стены, укажите армирование и конструктивные требования.

Приведите методику сбора нагрузок на столбчатый железобетонный фундамент, определение размеров и формы подошвы столбчатых фундаментов. Укажите наиболее опасные сечения, элементы армирования и конструктивные требования.

Дайте определение естественным и искусственным основаниям и фундаментам, укажите требования, предъявляемые к ним. Приведите классификацию грунтов.

Дайте определение и укажите область применения предварительного напряжения железобетонных конструкций. Приведите примеры преднапряженных железобетонных конструкций, укажите их достоинства и недостатки. Опишите способы создания предварительного напряжения; основные принципы конструирования.

Укажите область применения и виды железобетонных сжатых элементов. Изобразите сечение сжатого элемента с расчетным эксцентриситетом, укажите усилия. Укажите формулы для проверки прочности сжатых элементов со случайным эксцентриситетом. Дайте понятие о минимальном и максимальном проценте армирования колонн.

К сжатым элементам относят:

1) колонны, перегородки и стены здания

2) верхние пояса и стойки ферм

3) стены прямоугольных резервуаров, воспринимающие боковое давление грунта

4) элементы рамных конструкций, арки

5) свайные фундаменты

Проверка прочности сжатых элементов со случайным эксцентриситетом

где N – расчетная продольная сила, А – площадь бетона в поперечном сечении, η – коэффициент, φ – коэффициент, учитывающий гибкость элемента, длительность загружения и характер армирования.

Минимальный процент армирования устанавливают в зависимости от гибкости элемента, он обеспечивает восприятие не учитываемых расчетом воздействий (температурных, усадочных).

μ_min% = 0,05…0,25%

Максимальный процент армирования μ_max% = 3%

Железобетонные конструкции, в которых в процессе изготовления создаются искусственные напряжения сжатия, называются предварительно напряженными.

Область применения:

- изгибаемые элементы (пустотные и ребристые плиты, шпалы, опоры контактной сети);

- растянутые элементы — нижние пояса и нисходящие раскосы ферм, трубы;

- в с/х строительстве (сборные элементы покрытий и перекрытий, стен силосов, сенажных башен).

Достоинства - значительное сокращение расхода стали за счет использования высокопрочной арматуры, применение которой экономически эффективно только в предварительно напряженных конструкциях, где полностью используются ее прочностные свойства. Кроме того, в предварительно напряженных конструкциях повышаются трещиностойкость, жесткость, долговечность, сокращается расход бетона (благодаря применению высоких классов).

Недостаток – значительная трудоемкость изготовления.

Предварительное напряжение железобетонных конструкций осуществляют двумя основными методами:

1 метод - натяжения на упоры. Арматуру натягивают до заданного значения натяжения и закрепляют в торцах формы, затем элемент бетонируют. После приобретения бетоном необходимой прочности для воспринятия усилий предварительного обжатия (передаточная прочность) арматуру освобождают от упоров. Стремясь восстановить свою первоначальную длину, арматура обжимает бетон.

2 метод - натяжение на бетон более трудоемко, и его применяют в тех случаях, когда затруднено или не может быть осуществлено натяжение на упоры (например, при строительстве уникальных сооружений больших размеров, мостов, при возведении монолитных конструкций). Первоначально изготавливают бетонный или малоармированный элемент, в котором предусмотрены каналы или пазы для размещения напрягаемой арматуры. При достижении бетоном требуемой передаточной прочности в каналы (пазы) заводят арматуру, натягивают ее до заданного напряжения и закрепляют на торцах конструкции (заанкеривают). Таким образом бетон оказывается обжатым. Для создания сцепления арматуры с бетоном в каналы инъецируют цементный или цементно-песчаный раствор.

Основные принципы конструирования - должна быть обеспечена надежная передача усилий натяжения арматуры на бетон за счет сцепления или специальных анкеров, устанавливаемых на концах арматурных элементов. На концевых участках этих элементов для воспринятия концентрации усилий, передаваемых на бетон, следует устанавливать дополнительную поперечную или косвенную арматуру в виде сварных сеток или хомутов.

25. Укажите последовательность проектирования сборных железобетонных перекрытий: виды строительных конструкций, компоновку конструктивной схемы, определение расчетных пролетов панелей, особенности расчета и конструирования.

Виды конструкций – ригели прямоугольного и таврового сечения, плиты ребристые с полкой внизу или сверху, многопустотные (круглые или овальные пустоты).

Компоновка конструктивной схемы включает в себя определение направления ригелей (главных балок) вдоль продольной или поперечной оси здания. В сборных и сборно-монолитных перекрытиях крупноразмерные плиты укладывают поверх ригелей или главных балок или на полки ригелей. Ригели и главные балки, в свою очередь, опираются на стены или колонны, образуя рамную конструкцию.

Компоновка конструктивной схемы зависит от внешних нагрузок, назначения здания или сооружения и общего архитектурно планировочного решения. Направление ригелей (продольное или поперечное) назначают в зависимости от требований, предъявляемых к жесткости здания и освещенности помещений.

Определение расчетных пролетов

Особенности расчета и конструирования: балочные плиты рассчитывают на изгиб на прочность, прогиб и трещиностойкость, приводя к прямоугольному или тавровому сечению. Армируют растянутую зону обычной класса S400 или предварительно напряженной арматурой S800, S1200, S1400. Рабочие стержни располагают вдоль пролета.

26. Укажите последовательность проектирования монолитных железобетонных перекрытий с балочными плитами и плитами, опертыми по контуру: компоновку конструктивной схемы, особенности расчета и армирования.

При соотношении сторон l₁ / l₂>2 плиты считаются балочными.

Последовательность проектирования балочных плит:

1) строят эпюры усилий от заданных нагрузок

2) по значениям M_max и Q_max определяют требуемую площадь рабочей арматуры из условия прочности.

Расчетная ширина сечения – 1 метр.

Плиты армируют отдельными стержнями (при небольших объемах работ) или сварными сетками (более индустриально).

Ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру, состоят из балок, расположенных по осям колонн в двух направлениях при соотношении сторон в плитах l₁ / l₂≤2. Монолитные ребристые перекрытия с плитами, опертыми по контуру, бывают двух типов: гладкие и кессонные. Первые применяют при пролетах 4...6 м, вторые при больших пролетах. Применение перекрытий этого типа оправдывается в основном требованиями архитектурной выразительности, поскольку они менее экономичны, чем перекрытия, имеющие балочные плиты при той же сетке колонн.

Толщина плит гладких перекрытий обычно составляет 10... 14 см, кессонных 3...10 см.

Расчет и армирование плиты. Плиты, опертые по контуру, рассчитывают кинематическим способом по методу предельного равновесия на действие статических нагрузок.

Плиты армируют плоскими сварными сетками при пролетах менее 2,5 м и рулонными — при пролетах более 2,5 м. Для восприятия пролетных изгибающих моментов в нижней части плиты укладывают дополнительную сетку. При армировании плит узкими сетками с продольной рабочей арматурой нижние сетки укладывают в два слоя, с расположением рабочей арматуры взаимно перпендикулярно, а верхние сетки укладывают над балками с расположением рабочих стержней перпендикулярно к осям балок.

Грунт — горная порода или почва, представляющая собой многокомпонентную систему, изменяющуюся во времени и используемую как основание, среда или материал для возведения зданий и сооружений.

Основание – толща грунтов, воспринимающих нагрузку от здания, делятся на естественные и искусственные.

Естественные основания используют в условиях природного залегания. Если грунты основания имеют очень низкую несущую способность и не могут воспринимать нагрузку от веса зданий и сооружений, создают искусственное основание, т.е такие основания, свойства которых улучшают различными методами: уплотнением, силикатизацией, цементацией, обжигом.

Фундамент — подземная конструкция, воспринимающая нагрузки от здания и передающая их на грунт.

Грунт должен удовлетворять следующим требованиям:

1. обладать достаточной несущей способностью, а также малой и равномерной сжимаемостью;

2. не подвергаться пучению, т.е. увеличению объема при замерзании влаги, находящейся в его порах;

3. не размываться и не растворяться грунтовыми водами;

4. не допускать просадок - неравномерных деформаций грунта;

5. не допускать оползней (возникают при наклонном расположении пластов грунта);

6. не должны обладать ползучестью — длительными незатухающими деформациями под нагрузкой.

Виды и характеристика грунтов

1. Скальные грунты — залегают в виде сплошного массива или трещиноватого массива из гранитов, кварцитов, известняков, песчаников и др. Они водоустойчивы, несжимаемы, непучинисты, являются идеальным основанием.

2. Крупнообломочные — слои крупного камня (валуны, щебень, галька, гравий). Эти грунты малосжимаемы, водоустойчивы, непучинисты, являются хорошим основанием.

3. Песчаные — состоят из частиц от 0,1 до 2 мм. В зависимости от крупности частиц пески разделяют на гравелистые, крупные, средней крупности, мелкие, пылеватые.

4. Глинистые — супесь, суглинок, глина. Несущая способность зависит от влажности. В сухом и маловлажном состоянии воспринимают значительные нагрузки, при увлажнении несущая способность снижается. Отличаются длительной осадкой под нагрузкой и вспучиванием при замерзании.

5. Лессовые — глинистые грунты с содержанием большого количества пылеватых частиц и наличием крупных пор. Эти грунты в сухом состоянии обладают достаточной несущей способностью. При увлажнении структура лессовых грунтов разрушается, и под действием нагрузки образуются просадки. При использовании таких грунтов в качестве оснований требуются специальные меры по укреплению и защите от увлажнения.

6. Насыпные: а) образовавшиеся искусственно при засыпке оврагов, прудов, местных свалок. б) планомерно отсыпаемые по проекту, с контролем качества каждого слоя, трамбованием.

7. Намывные – полеченные в результате очистки рек и озер (микрорайон «Мельников луг»). После стабилизации – хорошее основание.

8. Плывуны – мелкие пески с илистыми и глинистыми примесями, насыщенные водой – непригодны к использованию.

 

На столбчатый фундамент нагрузка определяется, как на колонну. Действует постоянная (от собственного веса покрытия, перекрытия, колонны, ригелей, самого фундамента), и временная (полезная на перекрытии и снеговая на покрытии).

Требуемую площадь подошвы фундамента находят из условия ограничения давления по подошве фундамента расчетным сопротивлением грунта основания, обеспечивая тем самым выполнение требований второй группы предельных состояний.

Центрально нагруженным считается фундамент, у которого равнодействующая всех внешних нагрузок проходит через центр тяжести его подошвы. Расчетное условие имеет следующий вид:

где N_II, N_фII, N_грII – значения нагрузок от веса здания, фундамента и грунта, лежащего на его обрезах, при расчетах по II группе предельных состояний; А – площадь подошвы фундамента; R – расчетное сопротивление грунта основания.

Расчет ведет методом последовательных приближений, принимая R = R₀, где R₀ – условное расчетное сопротивление грунта основания.

Требуемая площадь подошвы фундамента:

Сторона центрально-нагруженного фундамента b = , внецентренно – соотношение сторон

 

а) центрально нагруженный б) внецентренно нагруженный

 

Опасные сечения I-I, II-II, III-III.

После подбора размеров подошвы фундамента, проверяют условие p_ср ≤R

Количество ступеней: при Н≤400 мм – одноступенчатой, при 400<Н≤900 мм – двухступенчатый, при Н>900мм – трехступенчатый. По каталогу выбирают сборный ленточных фундамент или проектируют монолитный, размеры которого унифицируют.

Тело фундамента армируют сетками, расположенными в нижней зоне подошвы. Расчет ведут из расчета свесов фундамента на изгиб. При необходимости армируют и стакан фундамента сетками.

Конструктивные требования: применяют тяжелый бетон класса С8/10- С15/20. Толщина защитного слоя бетона не менее 35 мм при наличии бетонной подготовки и 70 мм без нее.

 

 

 

На ленточный фундамент нагрузка определяется на 1 погонный метр. Действует постоянная (от собственного веса элементов покрытия и перекрытия, самого фундамента), и временная (полезная на перекрытии и снеговая на покрытии).

Ленточные фундаменты обычно нагружены равномерно по всей длине и поэтому имеют одну ширину подошвы b. При расчете выделяют отрезок стены длиной 1 м и по приходящейся на него нагрузке Nn находят требуемую ширину подошвы фундамента.

Сечение арматуры подушки подбирают по изгибающему моменту М, определяемому в консольной части подушки при нагружении ее реактивным давлением грунта р без учета массы блока и грунта на нем (сечение 1—1):

Толщину блока h устанавливают расчетом на поперечную силу Q=рс, чтобы не требовалось устанавливать поперечную арматуру.

Унифицированные фундаментные блоки имеют h=30 и 50 см, длину 1=118 или 238 см и ширину b=80+320 см, кратно 20 см.

Процент армирования в сечении фундамента определяется конструктивными требованиями. Шаг рабочей арматуры обычно принимают равным 100...200 мм. Конструктивные стержни должны иметь площадь сечения не менее 10% площади рабочей арматуры, их устанавливают с шагом 150...350 мм. Высота защитного слоя бетона в монолитных фундаментах должна быть не менее 35 мм при наличии песчано-гравийной подготовки и 70 мм без нее, для сборных фундаментов высота защитного слоя не менее 30 мм.

Расчет по II группе предельных состояний (по раскрытию трещин) выполняют в соответствии с требованиями, предъявляемыми к изгибаемым железобетонным элементам.

 

Сваями называются относительно длинные конструктивные элементы, располагаемые в грунте в вертикальном или наклон ном положении и предназначенные для передачи нагрузки на нижележащие плотные слои грунта.

Свайным фундаментом называется группа свай, объединенная поверху для совместной работы специальными плитами или балками, называемыми ростверками. В зависимости от места расположения ростверка различают свайные фундаменты с низким ростверком и высоким ростверком.

В практике современного строительства используют следующие типы свайных фундаментов: одиночные сваи, когда нагрузку от колонны или столба воспринимает одна свая (применяют в легких сооружениях); ленточные фундаменты (рис., в) при рядовом расположении свай под стены, реже под колонны зданий с однорядным и многорядным расположением свай; свайные кусты — под колонны зданий (рис., г) и свайные поля (рис., д), применяемые под тяжелые многоэтажные и башенные сооружения.

Классификация свай:1) по характеру работы – сваи стойки и висячие сваи.

2) по материалу – деревянные, металлические, железобетонные и комбинированные.

3) по форме поперечного сечения – квадратные, круглые, крестообразные, тавровые, треугольные, Y – образные.

4) по методу изготовления – погружаемые в готовом виде и изготавливаемые в грунтах оснований.

5) по способу погружения - забивкой сваебойными молотами, вибропогружателями, вдавливанием статической нагрузкой и завинчиванием.

СЛАУ называется система вида

(4)

где числа – коэффициенты системы, – свободные члены, – неизвестные (подлежат нахождению).

Решением системы (4) называется значений неизвестных , _____________________________________________________

____________________________________________________________________

Известно, что СЛАУ может

-не иметь решений;

-иметь единственное решение (единственный набор);

-иметь бесконечное множество решений.

В 1-м случае с-ма называется несовместной, во 2-м – определенной, в 3-м – неопределенной.

Решить систему –________________________________________

_______________________________________________________________

Две системы называются эквивалентными, если они имеют одинаковый набор решений. Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях над уравнениями системы ().

Систему (4) можно записать в виде

.

Здесь - основная матрица системы,

Матрица называется расширенной матрицей системы.

Кронекера-Капелли

СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда

.

Если при этом

– система имеет единственное решение,

– система имеет бесконечное множество решений (без доказательства).