Для проверки статистической гипотезы

выполняют следующие шаги:

1. Ранжируют данные.

2. Строят статистический ряд.

3. Вычисляют теоретические вероятности попадания в каждый интервал группирования по формуле: , где − плотность распределения вероятности и − длина интервала группирования количественного признака .

4. Вычисляют теоретические частоты по формуле: (округляя до целого).

5. Задают уровень значимости .

6. Определяют критическую точку (правосторонняя критическая область), исходя из условия , и количества степеней свободы , где − количество интервалов группирования признака, − количество параметров рассматриваемого распределения; например, для нормального распределения , т.к. оно определяется двумя параметрами – математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением.

7. Вычисляют по выборке наблюдаемое значение критерия.

8. Если наблюдаемое значение больше критического, то гипотезу отвергают; в противном случае, нет оснований отвергнуть гипотезу (отвергают гипотезу более категорично, чем принимают).

В качестве критерия проверки статистических гипотез будем рассматривать критерий Пирсона (хи-квадрат), который наиболее широко применяется для этой цели.

Для определения критических точек распределения при различных уровнях значимости и степенях свободы составлены специальные таблицы.

Определение.Наблюдаемым значением критерия Пирсона называется величина .

Пример. Для нашей выборки проверить гипотезу при уровне значимости , если предположить, что количественный признак генеральной совокупности распределен нормально.

Решение.

Нормальное распределение имеет плотность , полагая и найдем теоретические вероятности по формуле .

Теоретические вероятности (для проверки гипотезы о нормальном распределении количественного признака генеральной совокупности) можно так же вычислять по формуле , где − функция стандартного нормального распределения.

Вычисляют теоретические частоты по формуле: (округляя до целого).

Наблюдаемым значением критерия Пирсона вычисляем по формуле .

 

 

Занесем все данные в следующую таблицу:

Номер интер- вала	Частоты пi	Теоретич. вероятности	Теоретич. частоты	Компоненты
		0,015
		0,070		0,33
		0,192		0,4
		0,296		0,07
		0,258		0,08
		0,127		0,17
		0,035
		0,992		1,05

 

Наблюдаемое значение критерия равно: 1,05. Число степеней свободы равно: . По таблице находим: . Так как наблюдаемое значение критерия меньше, чем критическое (т.е. теоретическое значение), то делаем вывод, что нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении.