Проверка статистических гипотез

Определение. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распределения.

Определение.Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.

Определение.Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

При статистической проверке гипотезы можно допустить следующие ошибки:

1.Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза (казнь невиновного).

2.Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза (оправдание преступника).

Замечания: 1.Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости и обозначают . Обычно его принимают равным 0,05 или 0,01. Если принят уровень значимости , то это значит, что примерно в одном случае из ста можно допустить ошибку первого рода.

2. Вероятность допустить ошибку второго рода обозначают , а число называют мощностью критерия. Из определения ошибок следует, что для уменьшения возможности допустить ошибки первого и второго рода эксперимент следует проводить с большей выборкой.

Определение.Статистическим критерием называют случайную величину , по значениям которой судят о справедливости нулевой гипотезы.

Определение.Наблюдаемым значением называют значение статистического критерия, вычисленное по выборочным данным.

После выбора некоторого критерия проверки статистической гипотезы множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества. Если наблюдаемое значение критерия попадает в первое подмножество (область принятия гипотезы), то основная гипотеза принимается. Если во второе подмножество (критическая область), то основная гипотеза отвергается. Точки, разделяющие эти подмножества, называют критическими.