ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ К НЕКОТОРЫМ ЗАДАНИЯМ § 3.8.
Коммуникативных УУД (формирование умений совместно с другими детьми в группе находить решение задачи и оценивать полученные результаты).
По использованию доказательной математической речи.
Выполняем этап тренинга (30 мин.).
Ориентирован на формирование познавательных УУД (формирование умений:
– по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;
– по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами);
регулятивных УУД (формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;
Обсуждаем, что это за этап, производим целеполагание, планирование, распределение времени, задаём необходимость самооценки и коррекции результатов. Напоминаем вам, что здесь есть задания необходимого уровня, повышенного и максимального. В целом, для большинства учащихся, основой тренинга являются задания необходимого уровня. Важно порешать также задания для повторения (31; 32).
3. Формулируем разноуровневое домашнее задание.
Кроме заданий данного параграфа, предлагаемых с учётом индивидуальных особенностей каждого из учащихся, к следующему уроку задаётся также работа по ознакомлению с информационными блоками следующего параграфа (3.9) на стр. 16 – 19.
28. По сути это типичная задача на движение двух объектов (гребца и шляпы) в одном направлении при одновременном старте из одной и той же точки. Скорость удаления здесь, как и во всех других задачах этого типа, равна разности скоростей этих объектов. Тонкость задачи заключается в том, что скорость удаления как раз равна собственной скорости гребца. Некоторым ребятам это сразу ясно; тем же, кому нужны объяснения, можно сказать, что если из скорости гребца по течению вычесть скорость течения, то как раз и получится собственная скорость гребца. Для нахождения ответа нужно сначала выполнить преобразование: 9 км/ч = 9 000 м/ч = 150 м/мин. Таким образом, ответ получим, умножая скорость удалении (150 м/мин) на время (10 мин), что даст 1 500 м.
29. Как обычно при движении протяжённого объекта, удобно проследить за движением какой-нибудь характерной точки такого объекта. В нашем случае проследим за движением головы первого поезда мимо сидящего во втором поезде пассажира. С момента, когда они поравнялись, голова первого поезда и сидящий во втором поезде пассажир удаляются друг от друга, причём скорость удаления равна сумме скоростей поездов. Таким образом, за 9 секунд голова первого поезда прошла расстояние, равное длине первого поезда (ребятам, которым это не совсем ясно, рекомендуется нарисовать взаимное расположение пассажира, сидящего во втором поезде, и головы первого поезда в момент начала и в момент конца прохождения их мимо друг друга). Следовательно, длина первого поезда равно произведению этого времени на скорость удаления поездов, что даст 300 м.
Замечание: В условии этой задачи числа подобраны не совсем удачно. Скорость удаления поездов равна сумме их скоростей, т.е. 70 км/ч + 50 км/ч = 120 км/ч = 120 000 м/ч = = 2 000 м/мин. При дальнейшем переводе скорости в метры в секунду мы сталкиваемся с тем, что 2 000 «не делится» на 60. Ребята, знающие дроби, легко справятся с этим, а для ребят, не знакомых с дробями, можно использовать следующий «обходной манёвр». За одну минуту голова первого поезда удаляется от пассажира, сидящего во втором поезде, на 2 000 м, значит, за 9 мин, она удалится на расстояние, в 9 раз большее, т.е. на 18 000 м, а т.к. 1 мин = 60 с, то за 9 с – на расстояние, в 60 раз меньшее, чем 18 000 м, т.е. на 300 м.
30. Сначала нужно осознать, что за 10 с состав проходит расстояние, равное его длине. Кому это не совсем ясно (или совсем неясно), тому полезно нарисовать два рисунка: момент начала прохождения состава мимо столба и момент конца прохождения. Затем нужно осознать (с рисунками или без), что за 3 мин состав проходит расстояние, равное сумме длин состава и туннеля. А поскольку время 3 мин = 180 с больше, чем время 10 с, в 18 раз, то сумма длин состава и туннеля в 18 раз больше длины состава, а это значит, что длина туннеля в 17 раз больше длины состава и составляет 3 400 м.
36. а) Собака бегала всё время, пока охотники шли навстречу друг другу. Т.к. скорость сближения охотников 70 + 80 = 150 (м/мин), а начальное расстояние между ними 450 м, то время от начала движения до момента встречи равно 3 мин. Итак, собака бегала 3 мин.
б) Т.к. собака бегала 3 мин со скоростью 12 км/ч = 12 000 м/ч = 200 м/мин, то она пробежала 600 м.
37. Самое главное в рассматриваемой задаче – это осознать следующие два факта: сначала пловец удалялся от фляги, причём скорость удаления была равна его собственной скорости, а затем пловец сближался с флягой, причём скорость сближения тоже была равна его собственной скорости. Для ребят, кому это не ясно сразу, можно предложить найти эти скорости традиционным образом. Скажем, скорость удаления равна сумме скорости пловца против течения и скорости фляги, т.е. скорости течения, а такая сумма как раз равна собственной скорости пловца. Скорость сближения равна разности скорости пловца по течению и скорости течения, т.е. собственной скорости пловца. Можно при необходимости расписать эти сумму и разность максимально подробно и убедиться в верности приведённых в начале решения утверждений.
Но если скорость удаления равна скорости сближения, то время удаления тоже равно времени сближения. Значит, пловец догонял флягу тоже 10 мин, и таким образом, от момента, когда пловец потерял флягу, до момента, когда он догнал её, прошло 20 мин. Т.к. фляга за это время проплыла 1 км, то скорость течения равна 3 км/ч.