Внимание! Мы всегда ищем ОДЗ исходного уравнения, а не того, которое получится в процессе преобразований. То есть ОДЗ записываем перед тем, как переходим к решению уравнения.

Для упрощения вычислений давайте перенесем логарифмы с отрицательными коэффициентами в противоположную часть уравнения – из соображений, что умножать проще, чем делить:

Представим число 2 в виде логарифма по основанию 4:

Получим уравнение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

Приравняем выражения, стоящие под знаком логарифма:

Проверим, удовлетворяет ли наш корень ОДЗ уравнения:

Да, удовлетворяет.

Ответ: х=5

2. Уравнения, которые содержат логарифмы в степени, отличной от 1 (в частности, в знаменателе дроби). Такие уравнения решаются с помощью введения замены переменной.

Пример. Решим уравнение:

Решение.

Найдем ОДЗ уравнения:

Уравнение содержит логарифмы в квадрате, поэтому решается с помощью замены переменной.