Кодирование чисел

Вопросы

1. Что такое система счисления?

2. Написать общую формулу счисления.

3. Дать определение аналитическому счислению.

4. Как записываются дробные числа в двоичной системе счисления?

5. Что нужно для перевода восьмеричного числа в двоичное?

6. Преобразование десятичных чисел в двоичные.

7. Преобразование десятичных чисел в 16-ричную.

 

 

ТЕМА 4:

"Арифметические и логические

основы ЭВМ"

 

Содержание:

1. Кодирование чисел

2. Прямой и обратный коды двоичного числа

3. Дополнительный код двоичного числа

4. Логические функции:

4.1 Словесный способ

4.2 Табличный способ

4.3 Числовой способ

4.4 Аналитический способ

4.5 Координатный способ

4.6 Графический способ

5. Вопросы

Необходимость кодирования чисел определяется тем, что в ЭВМ нельзя либо нерационально вводить числа в том виде, в котором они изображаются человеком на бумаге.

Простейшим машинным кодом является прямой код , получаемый при кодировании в числе X только знаковой информации, причем знак « + » кодируется нулем, а знак « — » - единицей.

 

Подчеркнем, если под поле цифр разрядов выделено больше, чем это необходимо для представления числа X, то разряды (цифры) числа X заносятся в разрядную сетку ЭВМ в соответствии со своими весами. Код знака числа практически во всех ЭВМ заносится в старший разряд разрядной сетки.

Следовательно, при использовании, например, 8-разрядной сетки числа ; ; .

Прямой код числа широко используется в ЭВМ при хранении чисел в памяти и выполнении операций умножения. Алгебраическое (с учетом знаков) сложение чисел в прямом коде затруднено, так как требуется выполнить следующие четыре действия:

· сравнить знаки слагаемых;

· сравнить слагаемые по модулю при неравенстве их знаков;

· выполнить сложение модулей слагаемых (при равенстве знаков) или вычитание из большего по модулю меньшего слагаемого (при неравенстве знаков);

· присвоить алгебраической сумме знак большего по модулю слагаемого.

Для упрощения алгоритма алгебраического сложения используют несколько усложненное кодирование отрицательных чисел: обратный и дополнительный коды.

Обратный код отрицательного числа формируется по следующему правилу: в знаковом разряде проставляется единица, а во всех остальных разрядах цифры заменяются на взаимно обратные.

Для рассматриваемых примеров при 6-разрядной сетке ; , а при 8-разрядной сетке: , .

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного кода путем увеличения на единицу младшего разряда. При 6 - и 8-разрядных сетках дополнительные коды чисел Х₁ и Х₂ имеют соответственно вид:

и

Заметим, что прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают. Поэтому многие не делают различий между ними, полагая, что положительное число имеет единственное изображение в ЭВМ — прямой код.

ЭВМ способны обрабатывать как числовую, так и текстовую информацию. Текстовая информация (русские и латинские буквы, знаки препинания и пр.), как и числа, кодируется последовательностью двоичных цифр. При использовании для этих целей 8-разрядных кодов (байтов) можно закодировать 256 различных символов (табл. 1). Такая система кодирования носит название КОИ-7 и принята в большинстве микроЭВМ.

 

Таблица 1 – Кодирование 256 различных символов