Двоичная, троичная, восьмеричная,16-ричная системы счисления
Общая формула счисления
x=akbk(n-1)
Кроме графического счисления, учет движения судна может производиться по формулам аналитическим методом.
Аналитическим счислением называется вычисление приращений к исходным координатам, обусловленным движением судна, с помощью которых определяются счислимые координаты на заданный момент времени.
Аналитическое счисление может быть табличным, когда задачи счисления решают с использованием таблиц и автоматизированным, когда решение получают с помощью вычислительных машин. Аналитическое счисление применяется при плавании вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение прокладки на картах мелкого масштаба становится неточным из-за больших погрешностей графических построений. Кроме того, аналитическое счисление применяется при решении астрономических задач, когда вычисляются координаты счислимых мест. Оно может применяться при вычислении обсервованных координат при разновременных линиях положения для приведения наблюдений к одному моменту и, наконец формулы аналитического счисления заложены во все автоматические счислители координат и путепрокладчики.
Получим основные формулы аналитического счисления. Предположим, что судно находилось в точке отшествия А (Рисунок 7.1) с известными координатами φ1, λ1 и, следуя постоянным курсом по локсодромии, пришло в точку пришествия В с координатами φ2, λ2. Если будут известны сделанные судном РШ и РД, то координаты точки В легко получить из соотношений.
Двоичная
Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
Запись двоичных чисел.Двоичная система счисления является частным случаем сдвоенных двоичных показательных позиционных систем счисления с обоими основаниями (a и b) равными 2. Положительные целые числа (без знака) записываются в виде:
где:
ü представляемое число,
ü запись числа, строка цифровых знаков,
ü число цифр (знаков) в числе x2,2,
ü порядковый номер цифры,
ü цифры числа x2,2 из множества a={0,1}, в двоичной системе счисления основание внутриразрядной системы счисления равно 2,
ü основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления,
ü весовая показательная функция, создающая весовые коэффициенты.
Целые числа со знаком записываются в виде:
где:
ü знак числа из множества z={+,-}, у положительных целых чисел знак зачастую опускается.
Целые числа являются частными суммами степенного ряда:
в котором коэффициенты an берутся из кольца R=a{0,1}, X=2, n=k, а верхний предел в частных суммах ограничен с до — n-1.
Основание показательной функции — b определяет только диапазон представляемых числами x2,b величин.
Число записываемых кодов от основания показательной функции - b не зависит.
Число записываемых кодов зависит от основания внутриразрядной системы счисления - a, определяется в комбинаторике и равно числу размещений с повторениями:
где a=2 — 2-х элементное множество a={0,1} из которого берутся цифры ak, n — число элементов (цифр) в числе x2,b.
Дробные числа записываются в виде:
где:
ü число цифр дробной части числа,
ü весовые коэффициенты из множества , основание внутриразрядной системы счисления равно 2,
ü основание показательной весовой функции, основание межразрядной системы счисления.
Следует отметить, что число может быть записано в двоичном виде, а система счисления при этом может быть не двоичной, с другим основанием. Пример: двоично-десятичное кодирование, в котором десятичные цифры записываются в двоичном виде, а система счисления — десятичная.
Троичная
Троичная система счисления — позиционная система счисления с целочисленным основанием равным 3.
Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.
Троичные цифры можно обозначать любыми тремя знаками {A,B,C}, {X,Y,Z}, {!,?,%} и др., но в несимметричной троичной системе счисления чаще применяются цифры {0,1,2}, а в троичной симметричной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}, {1,0,1}, {1,0,1}[1], {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} и цифры {2,0,1}.
В цифровой электронике, независимо от варианта троичной системы счисления, одному троичному разряду (тр.р.) в троичной системе счисления соответствует один троичный триггер как минимум на трёх инверторах с логикой на входе или два двоичных триггера как минимум на четырёх инверторах с логикой на входе.