Теорема 2.1

Если функция у= f(х) дифференцируема в данной точке, то она и непрерывна в ней.

Доказательство.

Пусть функция у = f(х) дифференцируема в точке х, т.е. существует предел

Так как то

 

Производные некоторых функций

Из определения производной следует схема ее нахождения: 1) фиксируется значение х аргумента функции; 2) в точке х аргументу придается приращение ; 3) вычисляется приращение , соответст­вующее приращению . 4) составляется отношение приращения функции к приращению аргумента; 5) находится предел указанного отношения, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Рассмотрим некоторые примеры нахождения производных.